第二章 相交线与平行线（5个类型85题）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

第二章 相交线与平行线压轴题专练 内容导航 一、与余角（补角）有关的压轴题（15题） 二、与三角板旋转有关的压轴题（15题） 三、平行线的性质与判定（29题） 四、平行线的实际应用问题（10题） 五、平行线+三角板旋转的综合问题（16题） 一、与余角（补角）有关的压轴题 1．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当 时，的某一边平分（指不大于180°的角）． 2．直观想象，逻辑推理 已知点O为直线AB上一点． (1)如图，过点O作射线OC，使，求与的度数； (2)如图，射线OC为内部任意一条射线，射线OD、OE分别是、的角平分线，求的度数，并写出简要的推理过程； (3)写出上图中所有互余的角和互补的角． 3．已知直线与相交于点O． （Ⅰ）如图1，若，平分，则_________． （Ⅱ）如图2，若，，平分，求的大小； （Ⅲ）如图3，若，，平分，求的大小（用含的式子表示）． 4．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 5．如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．    (1)若，求和的度数； (2)试猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如图②，是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合叠放在一起，，若平分，试判断是否平分，并说明理由；并直接写出与的数量关系． 6．已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 7．如图1，是直线上的一点，，平分．    (1)若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置． ①探究和的度数之间的关系，并说明理由； ②在的内部有一条射线，内部有一条射线，且，试确定与的度数之间的关系，并说明理由． 8．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． (1)如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； (2)若平分，且为的“分余线”，则______； (3)如图2，，在的内部作射线，，，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 9．点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线 和射线，使得，作的平分线． (1)求与的度数； (2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数； (3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线当时，求旋转的时间． 10．如图，过点在内部作射线．，分别平分和，与互补，． (1)如图1，若，则______°，______°，______°； (2)如图2，若平分． ①当时，求度数； ②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 11．如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线． (1)若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度数； (2)如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　　（直接写出答案）． 12．阅读下面材料 小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补． 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD． 如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD． 因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补． (1)根据小聪的画法可知，如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请说明∠AOC与∠BOC互补的理由； (2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余（保留画图痕迹）； (3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，若∠EPQ＝β（45°＜β＜9