专题1.6线段的垂直平分线（分层练习，五大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.6线段的垂直平分线（分层练习，五大类型） 考查题型一、线段的垂直平分线的性质 1．如图，在中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于(    ) A．14 B．16 C．17 D．18 3．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型二、线段的垂直平分线的判定 5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（    ） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 6．如图，，，则正确的结论是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确 7．如图，，边上存在一点P，使得．下列描述正确的是（    ）    A．P是的垂直平分线与的交点 B．P是的平分线与AB的交点 C．P是的垂直平分线与的交点 D．P是的中点 8．如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型三、线段的垂直平分线的尺规作图的有关计算 9．如图，等腰的周长为18，底边，分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别相交于点，，直线分别与，相交于点，，连接，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则的大小是（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 11．已知，用尺规作图的方法在上取一点P，使，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点A、B为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接，作直线，且与相交于点，则下列说法不正确的是（    ）    A．是等边三角形 B． C． D． 考查题型四、线段的垂直平分线的应用 13．某公司招收职工的试卷中有道题：如图，有三条两两相交的公路，为便于及时进行监控，防止违章，这个监控仪器应安装在什么位置可以使离三个路口的交叉点的距离相等你能找到这个监控安装的位置吗？（尺规作图，不写过程，保留作图痕迹） 14．金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A、B两点相距为两个班级，于点A，于点B，为方便同学们接取饮用水，现要在过道上临时设立一个饮水站E，使得C、D两个班级到E站的距离相等． (1)请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； (2)已知，求饮水站E到点B的距离． 15．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．    （2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）    16．如图，在中，．    (1)在边上求作一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，，试求线段的长． 考查题型五、线段的垂直平分线的计算与证明综合问题 17．如图，在中，l是的垂直平分线，与边交于点E，点D在l上，且，连接． (1)求证：； (2)延长，与交于点F，若， ①求证：F是的中点； ②连接，若，则与的位置关系是______ 18．如图，中，，，过点C在外作射线，且，点A关于的对称点为点D，连接，其中分别交射线于点M，N． (1)依题意补全图形； (2)当时，直接写出的度数； (3)当时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 19．已知：如图，线段、点是线段上方一动点，且，线段和线段关于直线对称，过点作，与线段的延长线交于点，点和点关于直线对称，作射线交于点，交于点. (1)当，时，求的长. (2)请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明. (3)当线段的长取最大值时，的值为__________. 一、单选题 1．（2022上·山东威海·八年级统考期中）如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·海南海口·八年级海南中学校考期中）中，，边的中