专题1.5直角三角形（分层练习，七大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.5直角三角形（分层练习，七大类型） 考查题型一、直角三角形的性质 1．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，在中，，且D在上，于E，交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 考查题型二、直角三角形的判定 4．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．1，2， C．2，2， D．，， 5．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（    ） A． B． C．， D． 6．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型三、用HL证全等 7．如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，点D在边上，，，，垂足分别为E，F，．    求证：． 以下是排乱的证明过程： ①∵在和中， ②∴ ③∴ ④∵，． 证明过程正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 考查题型四、用勾股定理的逆定理求解 10．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积； (2)求的度数． 11．如图，在中，，，D为上一点，且，． (1)求证：； (2)求的长． 12．如图，为等边三角形内一点，分别连接，．以为边作等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 考查题型五、勾股定理逆定理的实际应用 13．为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积． 14．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米， (1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 15．如图是某小区的一块四边形形状的绿地，其四个顶点处为A、B、C、D四栋住宅．已知，，，，． (1)为了方便居民出入，小区物业计划对绿地进行改造，改造前从A栋到C栋有两条路线，分别为和，改造后物业开辟一条从点A直通点C的小路，通过计算比较居民从点A到点C将最多少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ 考查题型六、勾股定理的拓展问题 16．在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）． (1)当三边分别为6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为________三角形； (2)猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形；（填“>”或“<”或“=”） (3)判断：当时， 当为直角三角形时，则的取值为________； 当为锐角三角形时，则的取值范围________； 当为钝角三角形时，则的取值范围________． 17．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求的值． （3）当，时，判断的形状，并求出对应的的取值范围． 考查题型七、直角三角形全等的性质与证明 18．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 19．如图，，垂足分别为D、C，并且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)若，则__________．（用含m的式子表示）． 20．已知：点O到到的两边所在直线的距离相等，且． (1)如图1，若点O在边上，过点O分别作，垂足分别是E，F．求证：； (2