专题1.4等腰三角形（第4课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.4等腰三角形（第4课时）（分层练习，五大类型） 考查题型一、等边三角形的判定 1．的三边长分别为，，，若满足，则的形状为(   ) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有角的直角三角形 D．钝角三角形 2．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是 ．（写出一个即可） 4．如图，在中，，，，有一动点自向以的速度运动，动点自向以的速度运动，若，同时分别从，出发．    （1）经过 秒，为等边三角形； （2）经过 秒，为直角三角形． 5．如图，，平分，且，．的长是 ，若点M、N分别在射线、上，且为等边三角形，则满足上述条件的有 个． 考查题型二、等边三角形的性质与判定 6．如图，已知，，，点在边上，连接，．有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有 ．（填写全部正确结论的序号） 7．如图，在等边的三边上各取一点M、N、P，且有，，，，则的周长为 ． 8．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为 ． 9．如图，已知均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确结论有 （填序号）． 10．如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ． 考查题型三、含30°的直角三角形的性质 11．如图，已知如图，已知，，，若，则 ．    12．如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为 米． 13．中，，，则 ． 14．如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，，，则的长为 ．    15．如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为 ． 考查题型四、等边三角形的证明 16．如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，，求证：△ABC为等边三角形. 17．如图，在中，是边的中线，，将沿折叠，使点B落在点E的位置．判断的形状并加以证明． 18．已知：如图，在中，，D为的中点，，，垂足分别为E，F，且．求证：    (1) (2)是等边三角形． 19．如图，中，D为边上一点，的延长线交的延长线于F，且，．    (1)求证：是等腰三角形； (2)当等于多少度时，是等边三角形？请证明你的结论． 20．如图，在等边中，点P在内，点Q在外，B，P，Q三点在一条直线上，且，，问是什么形状的三角形？试证明你的结论． 考查题型五、等边三角形的综合问题 21．如图是等边三角形． (1)如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形； (2)如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：． 22．如图，在等边中，平分交于点，交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)试判断与的数量关系，并说明理由． 23．在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且． (1)如下图，当动点E在边上时，连接，，求证：； (2)如下图，当动点E是边的中点，判断的形状，并说明理由； (3)如下图，当动点E在边上时，求证：；[提示：需作辅助线] (4)连接，若，是直角三角形，直接写出的长． 24．在边长为的等边三角形中，点是边上的一点，动点以的速度从点沿向点运动，设运动时间为． (1)如图①，若，，求的值； (2)如图②，若点从点向点运动的同时，点以的速度从点沿向点运动，求为何值时，是等边三角形； (3)如图③，将边长为9cm的等边三角形变换为以、为腰、为底的等腰三角形，且，，点运动到的中点处停止．点停止运动后，点以的速度从点沿向点运动，同时点以的速度从点沿向点运动，当与全等时，直接写出的值． 25．已知直线，相交于点，点，分别为直线，上的点，，且，点是直线上的一个动点，点是直线上的一个动点，运动过程中始终满足． (1)如图1，当点运动到线段的中点，点在线段的延长线上时，求的长． (2)如图2，当点在线段上运动，点在线段的延长线上时，试确定线段与的数量关系，并说明理由． 一、单选题 1．如图，在中，，，点D在上，，，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，等边三角形纸片的边长为6，点E，F是边上的三