专题1.3等腰三角形（第3课时）（分层练习，四大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.3等腰三角形（第3课时）（分层练习，四大类型） 考查题型一、等腰三角形的判定 1．在中，，，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（    ） A． B． C． ， D． 3．如图，在中，，AD平分，，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知、、是的三边，且满足，那么一定是（    ） A．任意三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 5．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个． 考查题型二、等腰三角形的性质与判定 6．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，将折叠，使点落在边上处，展开后得到折痕，则是的（    ） A．高 B．中线 C．角平分线 D．无法判断 8．如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知，，交于，且，，则 ．    10．如图是4个不同的等腰三角形，，经过三角形的任意一个顶点画一条直线，其中不能将这个三角形分成两个等腰三角形的是 ． 考查题型三、等腰三角形的证明问题 11．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）求证：△OBC是等腰三角形． 12．如图，在中，平分，，是的中点．    (1)求证：是等腰三角形 (2)若，求的度数． 13．如图，在中，点，分别在边，上，，平分．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠EDB=∠ FDC．(1)求证：DE=DF；(2)求证：△ABC为等腰三角形． 15．（1）如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作ED∥BC．证明：BE=DE； （2）如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC．证明：EF＝BE＋CF． 考查题型四、等腰三角形的性质与判定综合问题 16．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 17．在中，，点、点在边上，，连接、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，过点作交的延长线于点．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（除外）． 18．已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 一、单选题 1．如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么等于（       ）    A．1 B．5 C．9 D．10 2．如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与相交于点E，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．是等腰三角形 4．如图，在中，，，E为边的中点，交延长线于点D，平分交于点F，连接．下面结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．已知等腰的周长是，，则 ． 7．如图，在中，，平分交于点D，点E在的延长线上，，若，则线段的长为 ． 8．如图，等边、等边，若，则当为 度时，是等腰三角形． 三、解答题 9．如图，在中，点D，E分别在边，上，，平分．    (1)求证：．(2)若，，求的度数． 10．如图，把四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点．已知在四边形纸片中，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若于点C，，，，求的面积． 11．如图，在中，，是边上一个动点，于点，交延长线于点．    (1)直接判断的形状； (2)当点在的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 12．在中，，，的平分线交边于点．    (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点，求证：； 13．在中，是的角平分线，是的中点，过作交延长线于，交于．      (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3等腰三角形（第3课时）（分层练习，