专题1.2等腰三角形（第2课时）（分层练习，两大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.2等腰三角形（第2课时）（分层练习） 考查题型一、等边三角形的性质 1．如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）    A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．    4．如图，，，三点在同一直线上，和均为等边三角形，连结，，若，那么 ． 5．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长 ．    考查题型二、利用等边三角形的性质解决边、角问题 6．如图，和都是等边三角形． 求证：． 7．如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 8．如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数． 9．图， 与都是等边三角形，连结． （1）求证：； （2）连结，若，求的长． 10．与都是等边三角形，连接AD、BE． （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则______度； （2）将图①中的绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：． 一、单选题 1．如图，在等边中，，，是的角平分线，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，，、是等边三角形，若，，则的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．18 3．如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，已知等边的周长为6，点在边上，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，交于点，交于点，若，则的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 5．如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是，，，则它们之间的关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，，，…都在x轴正半轴上，且…，则点的坐标是（　　） A．() B．() C．() D．() 二、填空题 7．如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则 ． 8．如图，和均是等边三角形， 分别与交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：① ；②；③；④．其中不正确结论的结论是 ．    9．如图，点是等边中边的中点，点，分别在，边上，且，若，，则的周长为 ．    10．如图，点在射线OA上，点在射线上，均为等边三角形，则的长为 三、解答题 11．如图，在等边中，与相交于点，则等于多少度？ 12．如图，点E在上，和都是等边三角形．求证： (1) (2)猜想：三条线段之间的关系是________，并说明理由． 13．如图，在等边三角形中，于点，，以为一边向右作等边三角形． (1)求的周长； (2)判断，的位置关系，并给出证明； (3)连接，求证：. 14．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． (1)求证：． (2)设的面积为，的面积为，求的值． 15．如图，在等边中，点D为边上的一点．在等边的外角平分线上取一点E，使．连接．    (1)证明：； (2)求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2等腰三角形（第2课时）（分层练习） 考查题型一、等边三角形的性质 1．如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可． 【详解】∵等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的高， ∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝3， 由勾股定理得：， 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）    A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．