期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．已知a、b满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． (1)则　　，　　，　　； (2)点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为中点，当点D运动时，线段的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示 ． (1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数； (2)把点A到点C的距离记为，则　　，　　； (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 3．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 4．如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”． (1)一条线段的中点 　 　这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）． (2)【深入研究】 如图2，点A表示数，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒． ①点M在运动的过程中表示的数为 　 　（用含t的代数式表示）． ②求t为何值时，点M是线段的“二倍点”． ③同时点N从点A的位置开始．以每秒的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段的“二倍点”时t的值． 5．如图，点A、B和线段都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为、0、2、11，线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒． (1)用含有t的代数式表示的长为　　　　． (2)当　　　　秒时， (3)若点A、B与线段同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，和可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由． 6．阅读下面的材料： 小明在复习过程中发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点之间的距离”．如图1，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为（较大数较小数）． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： (1)如图2，点A表示数x，点B表示数，点C表示数，且，求点A，点C所表示的数； (2)在（1）的条件下，若点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右移动，同时点N从点C出发，以每秒6个单位长度的速度向左移动，当点N到达点B后立即以原来的速度向右移动．设移动时间为t秒，当时，求t的值． 7．如图，在数轴上原点表示数0，点表示数是，点表示的数是，且点在原点右侧，点在原点的左侧，点到原点距离24个单位长度．，满足式子．    (1)求m，n的值； (2)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，线段的长为14个单位长度； (3)若动点从点出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒1个单位长度，到达原点之后的速度为每秒4个单位长度；同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间为何值时，、两点到原点的距离相等． 8．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，？ (3)若M为的中点，N为的中点，则在点P运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段的长． 9．已知数轴上点表示的数是0，A，两点表示的数分别是，，且满足．动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒，点运动到点时停止． (1)填空∶①________，________． ②点表示的数为________（用含有的式子表示）； ③当的值为________时，点停止运动； (2)当点在线段上运动时，若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段的值； (3)当点运动到点时