专题01平行线（四种模型）专项训练-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题01平行线（四种模型）专项训练 题型一：M模型（锯齿形） 题型二：笔尖型 题型三：“鸡翅”型 题型四：“骨折”型 模型一：M模型 如图，若 AB // CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？ 解：∠B＋∠D＝∠DEB． 理由如下： 过点E 作 EF // AB 又 ∵ AB//CD．  ∴ EF//CD．  ∴ ∠D =∠DEF．∠B=∠BEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB  即∠B＋∠D＝∠DEB． 一．选择题（共3小题） 1．（2023春•临淄区期末）如图，，，则、和的关系是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•天宁区校级期中）如图，，是直线、间的一条折线．若，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2022春•海安市校级月考）如图，，，则、、的关系为　　 A． B． C． D． 二．解答题（共6小题） 4．（2023春•仪征市期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的3倍少． （1）求证：； （2）如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接、，，，求的度数； （3）如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于 5．（2022春•赣榆区期末）已知：如图，，．求证：． （1）下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格： 解：连接． （已知）， 　　　　（内错角相等，两直线平行）． 　　， （已知）， （两直线平行，内错角相等） 　　　　， 即． （2）试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 6．（2023春•天宁区校级期中）已知：如图，，，求证：． 7．（2023春•崇川区期中）如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，． ①如图2，当点在点的右侧，且时，求的值； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 8．（2023春•海安市期末）如图，在中，．过点作． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交射线于，过点作于． ①当点在点左侧时，若，求的度数； ②点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 9．（2023春•姜堰区期末）已知，李想同学将放置在这两条平行线上展开探究，其中三边与两条平行线分别交于点、、、． （1）【特例探究】如图1，． ①　　度； ②若与的角平分线相交于点，则　　度； （2）【一般探索】如图2，，． ①若，，求与的关系； ②若，且为整数），直接写出与的关系 　　； （3）【拓展应用】如图3，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果） 模型二、笔尖型 如图，AB // CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 ？ 解：∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 理由如下： 过点E 作 EF // AB．   又 ∵AB//CD．   ∴EF//CD．  ∴ ∠B+∠BEF＝180°．      ∠D+∠DEF＝180°． ∴ ∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°．  即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 一．选择题（共3小题） 1．（2022春•海陵区期末）如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么　　 A． B． C． D． 2．（2023春•沭阳县期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•东台市月考）某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于　　度 A．360 B．180 C．250 D．270 二．填空题（共3小题） 4．（2022春•崇川区校级月考）如图，直线，，，则　　度，　　度． 5．（2022春•淮安期末）如图，，、分别是、上的点，、分别是和的角平分线．若，则　　． 6．（2023春•邗江区期中）将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 　　． 三．解答题（共3小题） 7．（2022春•海州区校级期中）如图