第04讲 认识三角形（5大考点+5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第04讲 认识三角形 1、 了解三角形的概念；了解三角形的稳定性； 2、 理解三角形的分类；理解三角形及与三角形有关的线段的概念； 3、 掌握并证明三角形两边的和大于第三边； 4、 掌握三角形面积的方法 一．三角形的概念 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 二．三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 三．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 四．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 五．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 一．三角形的概念（共4小题） 1．（2023春•江都区月考）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．（2023春•建邺区期中）如图，图中以为边的三角形的个数为　　． 3．（2023春•建邺区校级期中）如图，以为边的三角形的个数是 　　个． 4．（2023春•秦淮区校级月考）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 　　个三角形． 二．三角形的角平分线、中线和高（共6小题） 5．（2023春•锡山区校级月考）下列各组图形中，是的高的图形是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•秦淮区期中）如图，，，，，垂足分别为点、点、点，中边上的高是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•秦淮区期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 　　． 8．（2023春•吴江区期中）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 9．（2023春•盱眙县期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多1，则　　． 10．（2023春•高新区期中）如图，在中，于，平分． （1）若，，求的度数 （2）若，则　　． （3）若，求的度数（用含的代数式表示）． 三．三角形的面积（共8小题） 11．（2023春•海州区期中）如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，则的面积是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2023春•泗洪县期中）如图，中，点是上一点，，点是的中点，若的面积，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2023春•仪征市月考）如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为 　　． 14．（2023春•兴化市月考）如图，中，、分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 　　． 15．（2023春•灌南县期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 16．（2023春•工业园区校级月考）已知：如图所示，中，、分别在边、上，，，求的值． 17．（2023春•靖江市校级月考）如图，中，，，，，和交于点，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 18．（2023春•工业园区校级月考）如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上，三角形与四边形的周长相等． （1）求线段的长； （2）图中共有 　　条线段； （3）若图中所有线段长度的和是，求的值； （4）若四边形的面积为，则点到直线的距离为 　　．（用的代数式