第03讲 图形的旋转（4个考点+4种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第03讲 图形的旋转 1.了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图； 2.经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转．经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质； 3.引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感． 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． ③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．　 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 一．生活中的旋转现象（共1小题） 1．（2023春•沭阳县月考）下列运动属于数学上的旋转的有　　 A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 二．旋转的性质（共13小题） 2．（2023春•惠山区期中）如图，在中，，，，绕点顺时针旋转，得到，点，之间的距离为　　 A．2 B． C． D．3 3．（2023春•兴化市月考）如图，将绕点逆时针旋转得到．若点在线段的延长线上，则的大小为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•邗江区期中）如图，绕点按逆时针方向旋转后与△重合，连接，则　　 A． B． C． D． 5．（2023春•淮安区期中）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到△，且点在上，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2023春•江阴市月考）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论： ①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 　　（请填写正确结论前面的序号）． 7．（2023春•宜兴市月考）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为 　　． 8．（2023春•靖江市期末）如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为 　　． 9．（2023春•工业园区期末）如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转后得（其中，连接．当时，求的度数． 10．（2023春•海陵区期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是 　　． 11．（2023春•苏州期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，则阴影部分的面积为 　　． 12．（2023春•姜堰区月考）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出　　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，、为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 13．（2023春•江阴市月考）图1是一款平衡荡板器材，其示意图如图2，、为支架顶点，支撑点，，，在水平地面同一直线上，、为荡板上固定的点，，测量得，为上一点且离地面，旋转过程中，始终与保持平行．如图3，当旋转至，，在同一直线上时，连结，测得，，此时荡板距离地面． （1）的长为 　　． （2）点离地面的距离为 　　． 14．（2023春•常州期中）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕点旋转． （1）当绕点旋转到点恰好