寒假提升训练（二）-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2023～2024学年高二寒假提升训练（二） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B. C. D. 2.过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3.已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，，则直线FP的斜率为（ ） A． B． C． D． 4.已知点(1，－1)关于直线l1：y＝x的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为(　　) A．2x＋3y＋5＝0 B．3x－2y＋5＝0 C．3x＋2y＋5＝0 D．2x－3y＋5＝0 5.我们打印用的A4纸的长与宽的比值约为，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽的比值仍约为.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示)，它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 6.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（     ） A．8 B．6 C．5 D．4 7.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8.设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 14 D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 11. 已知，点在直线l上，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为 B. 若点P是圆C上任意一点，则的最大值为 C. 若直线l与圆C相切于点B，则 D. 若直线l与圆C相切，则直线l的方程为 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.在空间直角坐标系中，已知点，则__________. 14.若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB＝________. 15.如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形，E为棱AB的中点，＝，＝2，AC1与平面EFG交于点M，则＝________. 16.已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知圆，直线，. （1）判断直线l是否过定点，若过定点，请找出该定点；若不过定点，请说明理由. （2）若直线l与圆C交于A、B两点，且，求该直线方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点D到平面的距离． 19.已知A(2，0)，直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m<3)所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点. (1)求|PA|的最大值与最小值； (2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径. 20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积. 21.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E，F分别为线段PB，BC上的动点． (1)若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC； (2)若BE＝BF，且平面AEF与平面PBC所成角的余