第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛八年级 第1试试题

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 初二　第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.如果0<m <1,那么m 一定小于它的( ) (A)相反数. (B)倒数. (C)绝对值. (D)平方. 2.在277,355,544,633 这四个数中,最大的数是( ) (A)277. (B)355. (C)544. (D)633. 3.若a+b=2012,b≠a+1,则 a2-b2+2b-1 a2-b2+a+b 的值等于( ) (A)2012. (B)2011. (C) 2012 2011. (D) 2011 2012. 4.方程 1 x-1- 2 x2-1 = 1 3 ( ) (A)只有一个根x=1. (B)只有一个根x=2. (C)有两个根x1=1,x2=2. (D)无解. 5.方程组 x+y+z=10, 3x+y-z=50, 2x+y=40 ì î í ( ) (A)无解. (B)有1组解. (C)有2组解. (D)有无穷多组解. Fig.1 6.Asinthefigure1,therearefourcircleswithradiusof2.Thefour circlesareapartfromeachother.Linktheircenterstoformaquadrilateral,then thetotalareaoftheshadedpartsinthefigureis( ) (A)2π. (B)4π. (C)6π. (D)8π. 7.在平面直角坐标系中,先将直线y=3x-2关于x 轴作轴对称变换,再将 所得直线关于y 轴作轴对称变换,则经两次变换后所得直线的表达式是( ) (A)y=2x-3. (B)y=3x-2. (C)y=2x+3. (D)y=3x+2. 8.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图象分别与y 轴交于 点P 和Q,这两点关于x 轴对称,则m 的值是( ) (A)2. (B)2或 -1. (C)1或 -1. (D)-1. 图2 9.如图2,在周长是10cm 的 ▱ABCD 中,AB ≠AD,AC、BD 相交于点 O,点E 在AD 边上,且OE ⊥BD,则 △ABE 的周长是( ) (A)2cm. (B)3cm. (C)4cm. (D)5cm. 10.x1,x2,…,x100 是自然数,且x1 <x2 < … <x100,若x1+x2+…+x100=7001,那么, x1+x2+…+x50 的最大值是( ) (A)2225. (B)2226. (C)2227. (D)2228. 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) 11.有下列命题: ① 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形; ② 平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形; ③ 等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形; ④ 有一个锐角是30°的直角三角形不是中心对称图形,也不是轴对称图形. 其中正确命题的序号是 .(把所有正确的命题的序号都填上) 12.若n 是正整数,且x2n =5,则(2x3n)2÷(4x2n)= . 13.已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16,则a+b的值是 . 14.TheoriginalrailwayfromAtoBis310km,andnowa280kmlonghigh speedrailway isbuilt.Thetrainspeedonthehigh speedrailwayistwicetheoriginalspeed,sothetraveling timefromA toBis2hoursshorter.Thentheoriginaltrainspeedontheoriginalrailwayis km/hour. 图3 15.如图3,已知 △ABC 中,AD 平分 ∠BAC,∠C=20°,AB+BD=AC,则 ∠B 的度数是 . 16.若 △ABC 的三个内角满足3∠A >5∠B,3∠C <2∠B,则 △ABC 必是 三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝角”) 17.若关于x 的分式方程 mx-1 x-2 + 1 2-x= 2有整数解,整数m 的值是 . 18.已知a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=24,则 a bc+ c ab+ b ac- 1 a - 1 b - 1 c = . 19.若x 是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x= . 图4 20.如图4,在 ▱ABCD 中,点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中 点,点P 在线段GF 上,则 △PHE 与 ▱ABCD 的面积的比值是 . 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限