3.3 垂径定理同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九上 3.3 垂径定理 一、单选题（共13小题） 1. 如图， 为 直径，交弦 于点 ，若 点为 中点，则说法错误的是 A. B. C. D. 2. 下列关于圆的性质叙述错误的是 A. 如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦 B. 在同圆或等圆中如果弦心距相等，那么弦所对的劣弧（或优弧）相等 C. 如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直这条弦 D. 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的弦相等 3. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 4. 【测试 】如图是一个隧道的截面图，为 的一部分，路面 米，净高 米，则此圆半径长为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，在 中，．若 ，则 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，， 是两条弦，，，如果 ，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 7. 已知 ， 是同圆的两段弧，且 则弦 与 之间的关系为 A. B. C. D. 不能确定 8. 往半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽 ，则水的最大深度为 A. B. C. D. 9. 如图，四边形 内接于 ， 平分 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 如图，已知平面直角坐标系内三点 ，，， 经过点 ，，，则点 的坐标为 A. B. C. D. 11. 如图，以点 为圆心的两个圆中，大圆的弦 切小圆于点 ，半径 交小圆于点 ，若 ，，则 的长是 A. B. C. D. 12. 如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 是这段弧所在圆的圆心，，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 14. 如图， 是 的弦， 是 的中点， 交 于点 ．若 ，，则 的半径为   ． 15. 请完善本课时的知识结构图． 16. 是正三角形 的外接圆， 的半径为 ，则 （）正 的半径为   ， （）中心角为   ， （）边心距为   ， （）边长为   ． 17. 一个圆锥的母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个圆锥的侧面积是  结果保留 ）． 18. 如图，已知 ，，， 四点都在 上，，．在下列 个说法中，正确的是  ．（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ． 三、解答题（共5小题） 19. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， 恰好过圆心 ，连接 ． （1）若 ，，求 的直径； （2）若 ，求 的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，． （1）经过 ，， 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标为  ． （2）点 的坐标为 ，连接 ，判断直线 与 的位置关系，并说明理由． 21. 已知正六边形的边心距 为 厘米，求它的半径长、边长、周长和面积． 22. 如图，已知 是 的直径，点 、 在 上， 且 ，过 点作 ，垂足为 ． （1）求 的长； （2）若 的延长线交 于点 ，求弦 ， 和 围成的图形（阴影部分）的面积 ． 23. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点 的切线与 的延长线相交于点 ，且 ． （1）求证：； （2）过点 作 ，垂足为 ，当 ， 时，求 的半径． 答案 一 单选题 1. D 【解析】 为 直径，交弦 于点 ， 点为 中点 ，故A选项正确； 为 直径， 点为 中点， ，，故B，C选项正确，D选项错误． 故选：D． 2. C 3. C 4. D 【解析】， 米， 由垂径定理得 米， 设圆的半径为 ， 由勾股定理得 ， 即 ， 解得 米． 故选：D． 5. D 6. C 7. B