浙江省淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期期末模拟（1月月考）数学试题

2023学年第一学期高二数学期末适应卷 一、单选题 1．已知集合，，则(   　) A． B． C． D． 2．已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（     ） A．[0，] B．[0，3] C．[1，] D．[1，10] 3．已知实数，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访56人、62人、52人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5小时、4.5小时，则估计总体平均数是（     ）． A．3.54小时 B．3.64小时 C．3.67小时 D．3.72小时 5．直线被椭圆所截得的线段的中点坐标为，则的方程为（     ）. A． B． C． D． 6．若，，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，且与轴相交于点，若，，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知圆的圆心为，为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知关于x的不等式的解集为，则（     ） A． B． C． D．不等式的解集为 10．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（     ） A． 图中的值为0.020 B． B．这组数据的第80百分位数约为86.67 C． 这组数据平均数的估计值为82 D． D．这组数据中位数的估计值为75 11．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．函数的周期是 B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在上单调递减 D．对于恒成立 12．已知圆，直线l过点，若将圆C向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到圆，则下列说法正确的有（    ） A．若直线l与圆C相切，则直线l的方程为 B．若直线l与圆C交于A，B两点，且的面积为2，则直线l的方程为或 C．若过点的直线与圆C交于M，N两点，则当面积最大时，直线的斜率为1或 D．若Q是x轴上的动点，，分别切圆于R，S两点，则直线RS恒过定点 三、填空题 13．点到直线的距离为 . 14．在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为 ． 15．在中，，是的中点，在直线上，且，则向量在向量上的投影为 . 16．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，则或； ②若，则； ③若不垂直于平面，则不可能垂直于内的无数条直线； ④若，则. 其中正确的是 .(填上所有正确的序号) 四、解答题 17．已知直线过点和两点． (1)求出该直线的直线方程（用点斜式表示） (2)将（1）中直线方程化成斜截式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距． 18．设的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求；（2）若，且的面积为，求的周长． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，PA⊥底面ABCD，PA=4，AB=2.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC； （2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成 体积相等的两部分，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值. 20．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 21．已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（1）求椭圆和抛物线的标准方程； （2）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，，交抛物线于点，，交抛物线于点，求的最小值. 22．已知函数． (1)若在区间上单调递减，求的值； (2)若，求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】化简集合，，由集合之间的关系得答案. 【详解】集合， 集合，. 故选B. 【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系，也考查了不等式的解法，属于基础题. 2．C 【分析】由复数模的几何