圆的面积（教案设计）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

《圆的面积》教案设计 教学设计说明： 本设计从学生熟悉的直线图形引入，以及他们的面积推导过程，从而将圆类似地进行推导得出面积计算公式，以设问、提问的方式让学生建构知识结构，经历““猜想→论证→得出结论”的过程，同时会，有效促进学生体会“转化”“数形结合”“化曲为直”“推理论证”等数学思想方法，并解决实际问题. 一、教学内容 【课题】 圆的面积 【课型】 概念新授课 【教材】 义务教育课程标准实验教科书 人教版 六年级上册 【课时】 1课时 二、教学目标 【知识与技能】 （1）通过生活实例帮助学生理解圆面积的概念及含义； （2）掌握圆的面积公式，会求圆的面积 【过程与方法】 进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，初步体验“推理论证”，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念. 【情感与态度价值观】 进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣. 三、教学重点与难点 【重点】 （1）圆的面积计算公式； （2）计算圆的面积. 【难点】 圆的面积计算公式的推导过程 四、教学方法及学法指导 【教学方法】 （1）以目标教学为框架，主要用启发式、探究式教法，遵循渗透“转化”的数学思想方法的教学原则. （2）通过学案导学、先学后启、当堂训练的教学方式来引导学生. 【学法指导】 （1）体现“学生为主体，教师为主导”教育理念. （2）抓住小学生好动的特征，设计拼图，提高学生的创新意识，带着问题去探究新知. 五、教具准备 直尺、圆规、圆形卡纸、彩色粉笔、等分好的圆形纸片 六、教学过程设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 复习回顾 （1）面积的概念是什么？ 答：面积是指一个平面图形所占平面的大小. （2）以前学习过哪些的平面图形的面积？他们的面积计算公式分别是什么？ 归纳： 正方形的面积=边长╳边长 长方形的面积=长╳宽 平行四边形的面积=底╳高 三角形的面积=底╳高 梯形的面积=（上底+下底）╳高 （3）除了上述直线图形，我们还学过一个曲线图形----圆，圆有哪些重要的知识？ 归纳： 半径：r= 直径：d=2r 周长：C==2r 圆心决定圆的位置， 半径决定圆的大小。 提问，黑板上进行板书，尺规作图，罗列要点，与学生共同完成复习的内容. 回忆旧知识，思考并回答问题. 巩固-提高 通过回顾旧知识，打通新旧知识之间的联系，为探究圆的面积计算公式提供一个知识的准备，同时让学生初步体会由“直线图形”到“曲线图形”，为下面的“化曲为直”埋下伏笔. （二）创设情境，引入新知 【问题】 一块草地上长满了青草，有一只羊被拴在草地的木桩上，请问：羊能不能吃到草地上所有的草？ 【设问1】 羊最多能吃到哪个范围的草？ 【设问2】 这个范围叫做圆的什么？怎样计算此范围？ 归纳： 羊的活动范围可以看成一个圆的面积，圆的面积是指圆所围成的平面图形的大小. 提问，请学生回答问题，板书圆的面积，引入课题―― 圆的面积，抛出问题：怎样计算圆的面积？ 思考并回答问题 激趣-引题 通过创设情境，把“圆的面积”形象具体化，帮助学生理解.同时引发学生思考，激发学生探究圆的面积的兴趣 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （三） 探 究 新 知 （三） 探 究 新 知 （三） 探 究 新 知 对于圆的面积，直观上无法计算出来，我们不妨参考一下前面所学的图形的面积公式的推导方法. 【提问1】正方形、长方形的面积公式是通过什么方法来推导的？ 答：数格子. 【提问2】除了“数格子”的方法，我们在计算平行四边形、三角形以及梯形的面积时还运用了哪些方法？ 答：割补法和拼接法. 割补法 拼接法 拼接法 【设问3】圆的面积可以通过“数格子”的方法来计算吗？为什么？ 出示一张方格纸，上面画好一个大小适中的圆，让学生来数格子，发现在圆的周围总有一些由直边和曲边围成的不足一格的图形，误差太大，无法估算圆的面积. 【设问4】圆的面积可以通过“割补法”或“拼接法”来计算吗？ 1、出示两个剪好的大小一致的圆形卡纸，将两张卡纸进行拼接，发现并不能将两个圆拼在一起形成熟悉的图形. 2、接下来尝试用“割补法”. 从前面复习时，我们就已经发现：圆的位置是由圆心决定，圆的大小是由半径决定的。 而圆的大小就与它所占平面的大小有关，那么，问题来了，圆的面积与半径有关吗？ 答：有关. 这时，我们不妨作个猜想： 【猜想】圆的面积与半径有关且满足某个关系式. 【验证】既然“数格子”“拼接法”都不能用来计算