第11章 解三角形单元综合测试卷-2024年高一数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第11章 解三角形单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．在中，角的对边分别为，若，则b＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．对于，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有如下判断：①若，则为等腰三角形；②若，则；③若，，，则符合条件的有两个：④若，则是钝角三角形．其中正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（      ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 6．已知的内角的对边分别是，面积为S，且，则角的值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在中，已知，，，则边的长可能为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 10．在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．在中，若，，，则的面积可能为（      ）. A． B． C． D． 12．设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则满足条件的三角形只有1个 B．面积的最大值为 C．周长的最大值为 D．若为锐角三角形，则的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ． 14．在中，若，，则边长c的取值范围是 ． 15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ．    16．在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点. （1）边上的中线长为 （2）与面积之比为 （3）到的距离为 （4）内切圆的面积为 上述四个结论，其中所有正确的序号为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 18．（12分） 在中，分别为内角所对的边，若，． (1)求的面积； (2)求的最小值． 19．（12分） 如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？ 20．（12分） 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足． (1)求角C； (2)若，求c的值． 21．（12分） 在中，分别为内角的对边，且． (1)求角A的大小； (2)设角A的内角平分线交于点，若的面积为，求的值． 22．（12分） 如图，在平面凸四边形中，为边的中点．    (1)若，求的面积； (2)求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】因为中，，且的面积为 . 所以，所以或. 故选：B. 2．在中，角的对边分别为，若，则b＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由正弦定理得，． 故选：D． 3．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 4．对于，角A、B、C的对边分别为a、b、c，有如下判