4.4 用因式分解法解一元二次方程 课件 2023--2024学年青岛版九年级数学上册

4.4 用因式分解法解一元二次方程 回顾与复习 1 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 观察与思考 解方程: x2+ 7x = 0 你有几种方法求解？ 观察与思考： x2+ 7x = 0 (1) 这个方程的两边有什么特点？ （2）它的左边可以分解因式吗？ X2+7x=0 ∴  x(x+7) =0 ∴ x=0, 或 x+7=0 ∴ X1=0 , x2＝﹣7 解：把方程的左边进行因式分解，得(∵ X2+7x=0 ) 如果两个因式 的积为0，那么 这两个因式中 至少有一个为0 先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式， 再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一 元二次方程的方法叫做因式分解法。 例1、用因式分解法解方程 (1) 15x2+6x﹦0 解：把方程的左边进行因式分解，得 3x(5x+2)=0 ∴ 3x=0, 或 5x+2=0 ∴X1=0, X2=﹣ (2) 4x2﹣9=0 解：把方程的左边进行因式分解，得 (2x+3)(2x﹣3)=0 ∴2x+3=0, 或 2x﹣3=0 X2= ∴x1=﹣ 运用因式分解法， 可以把一元二次方程 转化为两个一元一次 方程 3x-2=0，或 x+4=0 例2 用因式分解法解方程： (2x+1)2=(x-3)2 解：原方程变形为 (2x+1)2-(x-3)2=0 把方程的左边进行因式分解，得 （2x+1+x-3 ）（2x+1-x+3)=0 即 （3x-2）（x+4）=0 X1= X2=﹣4 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 移项，使方程的右边为 0. 2 将方程左边分解成两个 一次因式 的乘积。 3 令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程。 4 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 1：快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 巩固练习： 1、用因式分解法解下列方程： (1) 3x2 +x=0 （2） (3) 4x2-81 = 0 (4) 9(x+5)2=1 2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= (1)x2+6x-7=0 例3 用十字相乘法解方程: 利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). (2)、x2－3x－10=0 (3)、(x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4 十字相乘法 练习 用十字相乘法解下列方程 2. ； 十字相乘法分解因式: 例4 用十字相乘解下列方程 练习 用分解因式法解下列方程 4. ; 课堂小结： 今天我们学了什么知识？ 你有哪些收获？ 布置作业： 习题4.4 1， 2, 3, 4, 5 选做题：6， 7 $$