第19讲 直角三角形（19题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第19讲 直角三角形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用直角三角形的性质求解 题型02 根据已知条件判定直角三角形 题型03 与直角三角形有关的面积计算 题型04 利用勾股定理求线段长 题型05 利用勾股定理求面积 题型06 已知两点坐标求两点距离 题型07 判断勾股数问题 题型08 勾股定理与网格问题 题型09 勾股定理与无理数 题型10 以直角三角形三边为边长的图形面积 题型11 利用勾股定理证明线段的平方关系 题型12 勾股定理的证明方法 题型13 以弦图为背景的计算题 题型14 利用勾股定理构造图形解决问题 题型15 利用勾股定理解决实际问题 题型16 勾股定理与规律探究问题 题型17 在网格中判定直角三角形 题型18 利用勾股定理逆定理求解 题型19 利用勾股定理解决实际生活问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 利用直角三角形的性质求解 1．（2023·广东梅州·统考一模）如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·广东中山·校考一模）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 3．（2021·河南信阳·统考一模）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（  ） A． B． C． D． 4．（2022·广东广州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2 B．22 C．24 D．24 题型02 根据已知条件判定直角三角形 5．（2022·重庆·重庆市松树桥中学校校考模拟预测）已知的三条边分别是、、，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·云南昆明·统考二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型03 与直角三角形有关的面积计算 8．（2023·广东佛山·统考二模）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东泰安·统考一模）如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，在 中， ， ，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ， 于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 .设 ， 的面积分别为 ， ，则 的值为（　　）   A． B． C． D． 11．（2022·浙江金华·统考一模）把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是，则△ACD的面积是（    ） A． B．6 C． D． 题型04 利用勾股定理求线段长 12．（2021·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（  ） A． B． C． D． 13．（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）在中，，若，则的长是（    ） A． B． C．60 D．80 14．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 题型05 利用勾股定理求面积 15．（2022·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 16．（2023·河南南阳·统考三模）如图，在正方形中，，在等腰直角三角形中，，．边与在同一直线上．