精品解析：广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期教学质量监测 九年级数学科试题 一、选择题 1. 下列关系式中y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，10，15，5 C. 2，4，8，16 D. 2，12，12，4 4. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣4）2=5 B. （x+4）2=5 C. （x﹣4）2=27 D. （x+4）2=27 5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行且相等 B. 对角线相等 C. 四条边相等，四个角相等 D. 对角线互相垂直 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　） A. 图象在第二、四象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 随的增大而增大 D. 当时， 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，是的中线，点在上且满足，连接，与交于点，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题 11. 太阳光下形成的投影是________投影．(填“平行”或“中心”) 12. 若（a、b均不为0），那么______. 13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则袋中红色幸运星颗数约为_____颗． 14. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________． 15. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为___________． 三、解答题（一） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，中，点分别在边上，，． 求证：． 18. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为 ； （2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 四、解答题（二） 19. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率． 20. 某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度为10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为. （1）当矩形动物场面积为时，求边的长； （2）能否围成面积为矩形动物场？说明理由． 21. 已知如图，四边形中，，E为对角线的中点，点F在边上，交于点G，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果，求证：． 五、解答题（三） 22. 直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与双曲线交于点，连接 （1）求直线与双曲线的解析式； （2）在直线上存在一个点M（不与A重合），使得，求点M的坐标； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由 23. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为______； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明与相等； 【问题解决】 （3）如图（3），在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为12，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京