4.3 用公式法解一元二次方程 教案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

4.3 用公式法解一元二次方程 【教学目标】 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2．会用求根公式解简单系数的一元二次方程。 【教学重点】 掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。 【教学难点】 一元二次方程求根公式的推导过程。 【教学过程】 一、复习引入： （一）用配方法解下列方程： 1．4x²-12x-1=0；2．3x²+2x-3=0 （二）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。 （三）你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）吗？ 二、问题探究： 问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)²=n的形式吗？ 说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识，最后化成（x+)²= ∵a≠0，方程两边都除以a，得x²+ 移项，得x²+ 配方，得x²+ 即（x+ 问题2：当b²_4ac≥0，且a≠0时，大于等于零吗？ 教师让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b²-4ac≥0时，因为a≠0，所以4a²＞0，从而得出 问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？ 让学生讨论可得x+ 说明：若有必要可让学生讨论为什么成立 问题4：由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？ 让学生讨论，交流，从中得出结论，当b²-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）的根为x+，即x= 由以上研究结果得到了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）的求根公式：x=），这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。 说明和建议： 求根公式（b2-4ac≥0）是专指一元二次方程的求根公式，b²-4ac≥0是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）求根公式的重要条件。 用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出a、b、c的数值（或表示式），然后对代数式进行求值，由于这样的计算比较复杂，所以提醒学生计算时注意a、b、c的符号。 三、例题解析： 例1．用公式法解方程 （1）2x²+5x-3=0； （2）4x²=9x； 解：（1）这里a=2，b=5，c=-3 b²-4ac=52-4×2×（-3）=49>0 所以x=-3， x=1/2 （2）将方程化为一般形式，得4x²-9x=0 因为b²-4ac=81>0 所以x1=0，x2=9/4 说明：当b²-4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可。 例2．我们做一个小游戏：一组同学写出方程，另一组同学用公式法解方程，然后反过来，看哪一组同学表现最好。 四、归纳提升 你能总结一下用求根公式法解一元二次方程的步骤吗？ 先让学生自己归纳，然后小组讨论，回答。教师引导学生归纳如下： （一）把方程整理成一般形式，进而确定a、b、c的值（包括符号）； （二）求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）； （三）在b²-4ac0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根；当b²-4ac＜0，直接写方程无实数根。 通过总结使学生规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在，也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。 五、课堂小结 采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识 （一）引导学生做知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。 （二）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，�只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$