7.4一元一次方程的应用 教案 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

一元一次方程的应用 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．能说出列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤； 2．会把实际问题转化为数学问题； 3．会列一元一次方程解简单应用题。 【教学重点】 弄清应用题题意并列出方程。 【教学难点】 找等量关系。 【教学方法】 启发式教学。 【教学过程】 一、情境导入： 吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的2倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ （通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩，一方面让学生感受自然界的美，以美感增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学之美的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，借助这一情景引导学生自己说出题中蕴涵的方程思想，激发学生的求知欲。） 二、探究新知： （一）问题导读 根据题意，需思考下列问题： 1．题目中的已知量是什么？未知量是什么？ 2．题目中的等量关系是什么________________________________。 3．如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有________盏灯？第5层有_______盏灯？第4层有_______盏灯？……第1层有_______盏灯？ 4．根据相等关系，即“________________________________”，可以列出怎样的一个方程？ 你能解出这个方程吗？ 解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有_____、_____、_____、_____、_____、_____盏灯。 由题意可列：_______________________________________ 解这个方程，得：x=________ 答：这个宝塔顶层有_____盏灯。 个性化设计：解决情境问题，初步引入列方程解实际问题。 （二）合作交流 例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？ 分析：如果用x表示这个代表队答对的次数，填写下面的表格： 答对 答错答不出或抢答 次数/次 x 得分/分 根据上面的表格，你能解答本题了吗？ 解：如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或提前按抢答器为__________次。于是，答对共得_______分，扣掉___________分。根据题意，得____________________________。 解这个方程，得________ 答：这个代表队答对____次。 想一想： 如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。 解：设这个代表队扣分次数x。那么答对为__________次。于是，答对共得___________分，扣掉______分。根据题意，得 _____________________________________________________ 解这个方程，得________ 答：这个代表队答对____次。 （三）精讲点拨 1．抢答题得分问题，除找出答对的次数是未知量外，扣分的次数也是一个未知量，还要找出问题中的等量关系，当确定一个未知数x后要设计表格将其他量用含x的代数式表示出来，从而根据等量关系列出方程。 2．运用方程解决实际问题的一般过程是： （1）审题：分析题意，找出题中的已知量、未知量及各量之间的等量关系； （2）设元：设未知数，并用其表示其他未知量； （3）列方程：根据相等关系列出方程； （4）解方程并检验方程的解是否正确、符合题意； （5）答：写出答案。 三、学以致用： （一）巩固新知 小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买多少本？ （二）能力提升 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得零分，一个球队参加了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个球队胜了几场？ 四、课堂小结： 通过学习： （一）我知道了____________________________________。 （二）我感到困难的是______________________________。 （三）解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系； （四）解决实际问题的一般过程： 审——设——列——解——答 （五）用一元一次方程解答实际问题，关键在于列出方程。求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。 【第二课时】 【教学目标】 1．熟练说出列一元一次方程解应用题的一般步骤。 2．会用表格法体现题目中的量，准确地找出等量关系