四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题

高2022级仁寿县第三学期期末模拟联考试卷（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线和直线平行，则m的值为（ ） A 1 B. -2 C. 1或-2 D. 3. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 5. 某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（ ） A. 7 B. 7.2 C. 7.6 D. 8 6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 8. 已知、两点的坐标分别为、，若点是圆上的动点，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 数列中的最小项为 C. 数列是等差数列 D. 成等差数列 10. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（ ） A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件 C D. 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 三棱锥体积为 D. 异面直线和所成的角的余弦值为 12. 已知曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大2，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是5 D. 已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 14. 已知数列前n项和为，则___________. 15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_________． 16. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过的左焦点和上顶点，若以为直径的圆与存在公共点，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 四、解答题：本题共66小题，共070分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 各项均为正数的等比数列中，，． （1）求的通项公式; （2）记为的前项和，若，求． 18. 夜幕降临，华灯初上，丰富多元夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中[40，50）为非常不满意，[50，60）为不满意，[60，70）为一般，[[70，80）为基本满意，[[80，90）为非常满意，[90，100]为完美． （1）求的值及分数在 [40，50）与[50，60）这两组中各自的人数： （2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 19. 已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，． （1）求实数的值； （2）当时，求过点并与圆相切的直线方程． 20. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，等边三角形，//，，，是中点. （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为． （1）求椭