上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

1 2023 学年度第一学期期末高一数学试卷 时间 90分钟 满分 100分 一、填空题（本大题共有 10 小题，满分 40 分，每题 4 分）考生应在答题纸相应 位置填写结果． 1. 若全集U = N，  | 2,A x x x=  N ，则用列举法表示集合 A = ． 2. 2024 角的终边在第 象限. 3. 在平面直角坐标系 xOy中，已知角的始边是 x轴的非负半轴，终边经过点 ( )1,2P ，则 tan = . 4. 已知 lg 2 a= ， lg3 b= ，则用 a b、 表示 lg18 = . 5. 若 xR ， | 1| | 3 |x x+ + − 的最小值是 ． 6. 已知函数 ( )y f x= 的表达式为 3( ) 4logf x x x= − ，用二分法计算此函数在区间[1,3]上零点 的近似值，第一次计算 (1)f 、 (3)f 的值，第二次计算 ( )1f x 的值，第三次计算 ( )2f x 的值， 则 2x = ． 7. 已知函数 ( )2( ) 5 7 ( 0)mf x m m x x= + +  是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 m = ． 8. 不等式 2( 2) 4( 2) 12 0a x a x− + − −  的解集为R ，则实数a的取值范围是 . 9. 若 ( ) ( ) 8 , 7 2 8, 7 xa x f x a x x −  =  − −  在 ( ),− + 上是严格增函数，则实数a的取值范围 是 ． 10. 给机器人输入一个指令 ( ), 2 48mm + （其中常数 0m  ）后，该机器人在坐标平面上先面 向 x轴正方向行走m个单位距离，接着原地逆时针旋转90后再面向 y 轴正方向行走2 48m + 个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足 6x y    R ，若开始时机 器人在函数 ( ) 2xf x = 图象上的点 P 处面向 x轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区 域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数 ( )y f x= 图象上，则m = . 2 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分，每题 3 分）每题有且只有一个正确 答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 11. 如果 0a b  ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 1 1 a b  B． 2 2a b C． 1 a b  D． 2a ab 12. 利用反证法证明“若 0a b+  ，则 ,a b至少有一个小于 0”时，假设应为（ ） A． a b, 都小于 0 B．a b, 都不小于 0 C．a b, 至少有一个不小于 0 D．a b, 至多有一个小于 0 13. 已知 0, 0a b  ，则“ 1 1 2023 2024 4 2023 2024 a b a b + + + = ”是 “ 1 1 (2023 2024 )( ) 4 2023 2024 a b a b + + = ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组 成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆O（O 为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下 列命题： ①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个； ②函数 ( ) ( )2ln 1f x x x= + − 可以是某个圆O的“太极函数”； ③函数 ( ) 2 3f x x= 可以同时是无数个圆O的“太极函数”； ④函数 ( )y f x= 是“太极函数”的充要条件为 ( )y f x= 的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 3 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 48 分）解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤． 15.(本题满分 6 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 2 分,第 2 小题满分 4 分． 设全集为R ，集合 0 2 3 x x A x   =  + −   ，集