4.4 平面图形的镶嵌 教案 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

( 观看视频材料，引出镶嵌概念 ) ( 探索同一种正多边形的镶嵌 ) ( 探究多种正多边形的镶嵌 ) ( 探究多边形镶嵌的方法 ) ( 实践活动，巩固运用镶嵌知识 ) ( 图形欣赏，体会数学美 ) ( 布置作业 ) ( 探索同一种任意多边形的镶嵌 )几何画板：探索平面图形的镶嵌问题 【教材分析】 本课内容选自山东出版社《八年级数学》上册． 教材对图形设计安排于各册内容中，对培养学生应用几何图形于生活有循序渐进的作用。本节内容在原有利用简单图形（平行线、垂线、三角形）和图形的基本变化（全等、平移、旋转、轴对称、中心对称）的基础上，对学生提出了更高要求，对培养学生形成数学美亦有相当重要作用。 【学情分析】 学生对图形设计已有了较多实践经验，能正确、快速地计算多边形的内角和及正多边形的内角；对"基本图形"在平移、旋转、轴对称等基本变化中也有较为深入的理解；因此本节的重点是让学生理解镶嵌与360°的关系，领悟平面图形镶嵌的方法就是运用图形的基本变化--平移、旋转、轴对称、中心对称。 【教学目标】 1. 利用几何画板，经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合理推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 2. 利用几何画板，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并运用三角形、四边形、正六边形等简单的平面图形进行简单的镶嵌设计。 3.通过学生活动探索多边形镶嵌的条件，利用几何画板的易操作性探究两种和三种正多边形可以镶嵌的种类。 4.掌握3种简单的平面图形镶嵌的方法，并能运用这些方法进行镶嵌设计 【重点难点】 重点是利用几何画板的优势，探索平面图形镶嵌的条件和方法，常见能用于镶嵌的多边形。难点是利用几何画板和微视频形成数量化分析的思维模式。 【教学程序】 【教学过程】 【教学过程】 1视频欣赏-- 生活材料数学化 1.1学生独立思考，尝试归纳镶嵌的特征。 1.2发言交流，逐步形成镶嵌的特征（教师适当补充）：（1）用一种或多种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）能连续铺成一片。 1.3归纳镶嵌的定义，找出关键词。 1.4找出镶嵌的条件。 1.5寻找生活中的镶嵌现象。 （设计意图：充分利用多媒体的优势，将大量的生活中的镶嵌信息呈现于课堂，全面唤起学生的生活经验，图、形结合，更有助于学生直观地理解“镶嵌”的含义。关注教学过程的问题化，从学生的经验、生活出发，创设一定的问题情境，引导学生发现、分析、解决问题，为学生的自主发展提供时间和空间，结合课件演示，引导学生通过观察、比较和交流，思考图形中的规律，在小组交流中，自主感受“镶嵌”的数学概念——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上）。 2　探究活动--数学问题规律化 2.1探究一：用一种正多边形镶嵌平面。 2.1.1请同学们打开数学课上的常用工具-几何画板，探索用正三、正四、正五、正六等正多边形能否进行 正多边形 3 4 5 6 其它 猜测 验证 活动要求： （1）小组分工合作每人选择一种正多边形试一试。 （2）互相交流所选图形能否镶嵌。 （3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。 问题1：用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？ 问题2：用同一种正四边形可以镶嵌吗？观察每个拼接点处有几个角，它们之间有什么关系？ 问题3：正六边形能否镶嵌？简述你的理由。 问题4：正五边形能否镶嵌？简述你的理由。 问题5：还能找到镶嵌的其他正多边形吗？ 2.1.2集体总结 结论：能镶嵌时，拼接点处的角度总和必须是360°；只有正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。 集体展示、总结。 多媒体展示个性化的镶嵌，让学生学会在创作中欣赏镶嵌的美 2.2探究二：用一种多边形镶嵌--特殊情形一般化（数学问题生活化） 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？其它多边形呢？如果能镶嵌，请说明理由. 多边形 3 4 5 其它 猜想、推理 验证 活动要求： （1）小组分工合作，每人选择一种图形镶一镶。 （2）互相交流所选图形能否镶嵌。 （3）组长将验证结果填在学生任务单上。在你认为可以镶嵌的图形下面打“√”，不可以镶嵌的图形下面打“×” 。 （设计意图：关注教学过程的活动化，通过组织多形式、多层次的课堂讨论、交流、辩论、演示等丰富多样的亲历活动来充实教学过程，使学生在自我实践探索的过程中培养自己学习的意识，发展自主学习的能力，提高