2023--2024学年人教版七年级数学上册期末复习试题

2023-2024七上期末复习（培优） 所有题型选自长沙初中名校 题型01:绝对值的化简 例1、若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b>0． （1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|； （2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c| 练习1、有理数，在数轴上的对应点如图所示： （1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简： 练习2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． （2）化简： 题型02:绝对值几何意义应用 例1、同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________； （2）同样|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________； （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________． （4）由以上探索猜想对任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 练习1、点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上2和6两点之间的距离是_______；数轴上1和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上x和6的两点之间的距离表示为_______；数轴上x和的两点之间的距离表示为_______． （3）若x表示一个有理数，则的最小值________． （4）若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________． （5）若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________． （6）的最小值为 ． 题型03:数轴上动点问题 例1、如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，与点的距离是10个单位长度． （1）点表示的数是 ，并在数轴上将点表示出来． （2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离是点到点的距离的2倍？ 练习1、已知、满足.请回管问题： （1）请直接写出、的值，______，_______. （2）当的取值范围是_________时，有最小值，这个最小值是_____. （3）数轴、上两个数所对应的分别为、，的中点为点，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当、两点重合时，运动停止. ①经过2秒后，求出点与点之间的距离. ②经过秒后，请问： 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 练习2、已知若数轴上点、点表示的数分别为，则，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）填空： ①两点间的距离______，线段的中点表示的数为_____； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 练习3、如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）A、B两点间的距离是　　；动点M对应的数是　　（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是　　；（用含x的代数式表示） （2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？ （3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求的值． 练习4、已知数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|+(b-13)2=0，点C表示的数为16，点D表示的数为-7． （1）A，C两点之间的距离为_____