2023--2024学年人教版数学九年级上册 期末检测试题

人教版数学九年级上册 期末检测（含答案解析） 一、单选题 1．抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4） 2．若方程(k+1)x2-2x+4=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A．k≠-1 B．k>-1 C．k<-1 D．k为任意实 3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择的书目完全相同的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．14cm D．16cm 7．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　） A．（1，﹣ ） B．（ ，1） C．（2 ，﹣2） D．（2，﹣2 ） 8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（　　） A． cm B．2 cm C． cm D． cm 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则 　 　. 13．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝　 　. 14．如图， ， 是圆O的两条相等的弦，弧 ，弧 的度数分别为30度，120度，P为劣弧 上一点，则 　 　°． 15．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）3x2﹣5x+1＝0 17．解下列分式方程 （1） （2） 四、解答题 18．在△ABC中，BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，求AC边上的中线长及∠A的度数． 19．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场. （1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率. （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率. 20．如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6 .求⊙O的半径. 21． 如图，内接于，的平分线交于点，交于点，且过点作，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）， B（-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点G为直线AC上方抛物线上一动点，过点G作GE垂直于x轴交AC于点E，当GE最大时，求G点的坐标． （3）在抛物线是否存在点P，使s△ABP=4，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】-2 13．【答案】3 14．【答案】127.5 15．【答案】或 16．【答案】（1）∵x2﹣4x＝1 ∴（x﹣2）2＝5 ∴ ∴ （2）a＝3，b＝﹣5，c＝1， △＝b2﹣4ac＝（﹣5