第五章5.4.3正切函数的性质与图象学案高一上学期数学人教A版（2019）必修一

5.4.3正切函数的性质与图像 1、 学习目标 1、通过描点法作正切函数的图象，并掌握正切函数的图像特征； 2、通过研究正切函数的图像，总结正切函数的相关性质,培养学生直观想象的数学素养； 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 探究1：：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象 探究2：问题1如何作出正切函数在上的图象? （典例剖析） 1、求下列函数的定义域、周期及单调区间 (1) （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数的部分图象如图所示，，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的有（    ） A．是第三象限角 B．若角的终边在直线上，则 C．函数的定义域为 D．已知，且，则 三、填空题 6．比较大小： . 7．函数的定义域为 ． 四、解答题 8．已知函数，其中为三角形的一个内角，且． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数的对称中心及单调区间． 9．定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性． (1)判断下列函数是否具有有界性：①；②；③； (2)已知函数定义域为，若为函数的上界，求的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.3正切函数的性质与图像 1、 学习目标 1、通过描点法作正切函数的图象，并掌握正切函数的图像特征； 2、通过研究正切函数的图像，总结正切函数的相关性质,培养学生直观想象的数学素养； 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 探究1：：根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象 探究2：问题1如何作出正切函数在上的图象? （典例剖析） 1、求下列函数的定义域、周期及单调区间 (1) （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．若函数的部分图象如图所示，，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的有（    ） A．是第三象限角 B．若角的终边在直线上，则 C．函数的定义域为 D．已知，且，则 三、填空题 6．比较大小： . 7．函数的定义域为 ． 四、解答题 8．已知函数，其中为三角形的一个内角，且． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数的对称中心及单调区间． 9．定义：设函数的定义域为，若存在实数，，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，是的一个下界；若，则称函数为有界函数；若函数有上界或有下界，则称函数具有有界性． (1)判断下列函数是否具有有界性：①；②；③； (2)已知函数定义域为，若为函数的上界，求的取值范围； 参考答案： 1．C 【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，从而得解. 【详解】因为的最小正周期为， 当时，，所以它在上单调递增，故A错误； 因为最小正周期为，故B错误； 因为最小正周期为，在区间上单调递减，故C正确； 不是周期函数，故D错误； 故选：C. 2．C 【分析】分0在定义域内和0不在定义域内两种情况进行讨论即可求得答案. 【详解】若0在定义域内，由时，得，； 若0不在定义域内，由时，无意义，得． 综上，． 故选：C． 3．C 【分析】由函数图象可得周期和，进一步将代入解析式结合运算即可得解. 【详解】由图象知,故， 将代入解析式,得，所以， 解得， 又,所以,所以. 故选：C. 4．BD 【分析】根据给定条件，结合诱导公式及三角函数性质逐项分析判断即得. 【详解】对于A，当时，，函数在上递增，A不是； 对于B，的周期是，当时，单调递减，B是； 对于C，当时，，在上递增，C不是； 对于D，当时，，在上递减，且