2024年中考数学一轮复习专项练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学一轮复习专项练习：反比例函数与一次函数交点问题 1．若反比例函数y=与一次函数y=2x﹣4的图象都经过点A（a，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x﹣4的值时，求自变量x的取值范围． 2．已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（﹣1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式． 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． 4．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF，求△BEF的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别相交于A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2． （1）求k，m的值； （2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标． 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△BOC的面积． （3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标． 8．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，﹣3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2﹣x﹣6=0的两个根． （1）求点B的坐标； （2）求一次函数y=ax+b的表达式． 9．如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B． （1）求a的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB的面积； （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 10．如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE． （1）直线BC对应的函数解析式是多少； （2）求k的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标） 12．如图，在平面直角坐标系中.四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图象经过点 、 ，反比例函数 的图象经过点 ，求 的值. 13．如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 14．如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（ ，2）. ⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式； ⑵求出点D的坐标； ⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > . 15．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且与x轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的解析式 （2）若点C在反比例函数的图象上，且在直线AB的下方，若四边形ABOC的面积为5，求点C的坐标； 16．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 17．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（a，4