第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的图象的性质-2023-2024学年高一数学上学期人教A版（2019）必修一

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 1、 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 4．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，最大值和最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 函数 图象 定义域 周期 最小正周期 奇偶性 对称轴 对称中心 每一个单调递增区间 每一个单调递减区间 最值 探究1：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征？ 探究2：请阅读5.4.2节周期性中的内容，回答下列问题：什么是周期函数？什么叫做周期？ 定义：一般地，对于函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 【小结】求三角函数周期的方法 1.定义法：利用周期函数的定义求解。 2.图像法：通过观察函数图象求其周期 3.公式法：对形如 的函数最小正周期 （典例剖析） 1、求下列函数的周期 2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值． 3 、不通过求值，比较下列各组数的大小： 4、 求函数的单调递增区间． （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 二、多选题 3．若函数则（    ） A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称 C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称 4．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 三、填空题 5．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 . 四、解答题 6．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围． 7．已知. (1)求的单调递增区间及对称轴； (2)求不等式在上的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 1、 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 4．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，最大值和最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 函数 图象 定义域 周期 最小正周期 奇偶性 对称轴 对称中心 每一个单调递增区间 每一个单调递减区间 最值 探究1：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征？ 探究2：请阅读5.4.2节周期性中的内容，回答下列问题：什么是周期函数？什么叫做周期？ 定义：一般地，对于函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期 最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 【小结】求三角函数周期的方法 1.定义法：利用周期函数的定义求解。 2.图像法：通过观察函数图象求其周期 3.公式法：对形如 的函数最小正周期 （典例剖析） 1、求下列函数的周期 2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值． 3 、不通过求值，比较下列各组数的大小： 4、 求函数的单调递增区间． （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 二、多选题 3．若函数则（    ） A．的最小正周期为10 B．的图象