第五章5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案-2023-2024学年高一数学上学期人教A版（2019）必修一

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 一、学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象的由来过程； 2.会用五点法作正弦函数、余弦函数的图象； 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题． 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1：在上任取一点如何利用正选函数的定义，确定正弦函数值，并画出点T? 探究2：若把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为0、、 、 、…、，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，如图 探究3：根据函数，，你能想象正弦函数，的图象吗？请画出该函数的图象？ 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条 “波浪起伏”的连续光滑曲线. 探究4：我们能作出正弦函数的图象，那能画出余弦函数的图象吗？如上图 探究5：快速又比较准确的作出简图很重要，你能画出函数，图象的简图吗？在确定图象前应抓住哪些关键点？ 简单作图：（1）列表（2）描点（3）连线 （典例剖析）画出下列函数的简图 （1） （2） （课堂小结） 1. 正弦曲线、余弦曲线（几何画法，描点法） 2.注意与诱导公式、几何对应量等知识的联系. 3.巩固图象的平移，以及灵活运用数形结合法. （课后练习） 1．“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 4．方程的解集为 . 5．设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是 6．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围 ． 选择题答案： 1、【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 2、【答案】B 【分析】由根式有意义，解三角不等式可得. 【详解】由得， 解得. 故选：B． 3、【答案】C 【分析】由是最大值点，结合正弦函数的最大值可得的表达式，再求得的最小值即可． 【详解】由可知时函数取得最大值, 所以，解得：， 因为，所以的最小值为. 故选: C. 填空题答案 4、【答案】 【分析】根据题意得到，然后结合正弦函数相关知识解方程即可. 【详解】因为，所以， 若，则或， 所以或，即方程的解集为. 故答案为： 5、【答案】 【分析】根据条件求出周期为，可得，求得t的取值范围. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 又因为，所以，， 所以是周期函数，周期为， 所以， 因为，所以，即，， 根据单位圆中的三角函数线可得：，， 故答案为： 6、【答案】 【分析】由得到，由零点个数得到不等式，求出答案. 【详解】， ∴， ， ∵函数在上恰有两个零点， ∴，解得，. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 一、学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象的由来过程； 2.会用五点法作正弦函数、余弦函数的图象； 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题． 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1：在上任取一点如何利用正选函数的定义，确定正弦函数值，并画出点T? 探究2：若把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为0、、 、 、…、，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，如图 探究3：根据函数，，你能想象正弦函数，的图象吗？请画出该函数的图象？ 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条 “波浪起伏”的连续光滑曲线. 探究4：我们能作出正弦函数的图象，那能画出余弦函数的图象吗？如上图 探究5：快速又比较准确的作出简图很重要，你能画出函数，图象的简图吗？在确定图象前应抓住哪些关键点？ 简单作图：（1）列表（2）描点（3）连线 （典例剖析）画出下列函数的简图 （1） （2） （课堂小结） 1. 正弦曲线、余弦曲线（几何画法，描点法） 2.注意与诱导公式、几何对应量等知识的联系. 3.巩固图象的平移，以及灵活运用数形结合法. （课后练习） 1．“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 4．方程的解集为 . 5．设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，