第01讲 一次函数的概念（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第01讲 一次函数的概念（五大题型） 1. 理解一次函数的概念； 2. 掌握正比例函数是一种特殊的一次函数； 3. 常值函数。 知识点一、一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的定义域是一切实数. 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题确定. 要点：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 题型1：一次函数的概念 【典例1】．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】．下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是（　　） A．长方形的面积为，它的长y（cm）与宽x（cm）的关系 B．甲、乙两地相距130千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，汽车行驶时间y（小时）与速度x（千米/时）的关系 C．某种口罩的单价为元，购买这种口罩的总价y（元）与数量x（个）的关系 D．直角三角形的斜边长为5cm，它的两条直角边y（cm）与x（cm）的关系 【典例3】．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2：根据一次函数的概念求参数 【典例4】．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 【典例5】．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【典例6】．若点在函数的图象上，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【典例7】．一次函数的一次项系数和常数项的值分别为（　　） A．1， B．1，1 C．，1 D．， 题型3：求一次函数的自变量的值或函数值 【典例8】．在一次函数的图象上的一个点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C． D． 【典例9】．在关系式中，当因变量时，自变量x的值为(   ) A． B．－4 C．－12 D．12 【典例10】．若一次函数，则= ，若=4，则= ． 【典例11】．如果一次函数，当x=时，y=1，则= ． 【典例12】．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（    ）      A．4 B．10 C．19 D．21 题型4：列一次函数的解析式 【典例13】．已知汽车油箱内有油40L，每行驶耗油0.1L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（        ） A． B． C． D． 【典例14】．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型5：一次函数的截距 【典例15】．已知一次函数的图像在y轴上的截距为﹣2，则= ． 【典例16】．直线在y轴上的截距为k，则k= ． 【典例17】．直线在y轴上的截距为 ． 【典例18】．一次函数的图像在y轴上的截距为2，则k= ． 【典例19】．函数的图像在y轴上的截距为 ． 一、单选题 1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列是关于变量x，y的关系式：①②；③；④.其中是的函数的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 3．下列关系式中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各点中在直线上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 7．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（    ） A．家庭用水的单价为4.1元，每月的水费支出与用水量之间的关系 B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 8．下列函数： ①； ②；③；④；⑤（为常数）， 其中一次函数的个数是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列问题中，变量y是关于x的一次函数的是（　　） A．长方形的面积为，它的长y（cm）与宽x（cm）的关系 B．甲、乙两地相