1.3 截一个几何体 课件 2022-2023学年北师大版数学七年级上册

1.3 截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 学习目标 1.通过截一个几何体的活动，能说出正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等几何体截面的一些特征; 2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题. 情境引入 在生活总经常需要将一个物体截开，比如切西瓜等。 用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 正方体的截面 一 探究新知 如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？ 截面 正方体的截面 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是三角形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形. 利用的是“面与面相交得到线”。 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形. 归纳总结 例题练习 1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 E.圆 F.三角形 想一想 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 答案：三角形、正方形、 长方形、梯形、五边形． 其他几何体的截面 二 探究新知 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？ 圆柱体 球 圆锥体 圆柱体 长方形 圆 不规则图形 椭圆 截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、长方形或不规则图形. 圆锥体 圆 等腰三角形 截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、等腰三角形或不规则图形. 用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆 球 思考 想一想：（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 思考 （2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 随堂练习 1.下列说法正确的是（　　　）　 A.长方体的截面一定是长方形；　　　B.正方体的截面一定是正方形； C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　D.球体的截面一定是圆 D 2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A.正方体 B.棱柱体 C.圆柱 D.圆锥 D 问：一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的？边数最少是？ 随堂练习 3．用一个平面去截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后面的括号内填上它可截出的平面图形的序号． 如A(①⑤⑥)，则 B(________)， C(________)， D(________)， E(________)． ①③④ ①②③④ ⑤ ③⑤⑥ 拓展提升 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱?几个面? 截面经过正方体的顶点的个数 图例 顶点的个数 棱的条数 面的个数 截面不经过正方体的顶点 10 15 7 截面经过正方体的一个顶点 9 14 7 截面经过正方体的两个顶点 8 13 7 截面经过正方体的三个顶点 7 12 7 生活中的截面 锯开术目的横截面上有一圈一圈的痕迹，这就是树木的年龄，树木的年轮蕴藏着巨大的信息，如通过年轮的数目可以推算树木的年龄，通过年轮的宽窄就可以了解历年的气候状况等 CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必备的检查设备。 课堂小结 作业布置 1.正方体截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形. 2.圆柱体截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、长方形或不规则图形. 3.圆锥体截面的形状可能是圆，也可能是椭圆、等腰三角形或不规则图形. 4.球体截面的形状只能是圆 $$