6.5 一次函数的应用教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

一次函数的应用 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2．能利用函数图象解决简单的实际问题。 3．初步体会方程与函数的关系。 【教学重点】 一次函数图象的应用。 【教学难点】 正确地根据图象获取信息。 【教学过程】 一、导入新课。 在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用。 二、讲授新课。 （一）做一做。 1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万立方米）的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ （2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ （3）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ ［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流。 ［生甲］答：（1）水库干旱前即t=0时，也就是1200万立方米。 （2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。 当t=10时，V约为1000万立方米。 同理可知当t为23天时，V约为750万立方米。 ［生乙］（3）当蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万立方米时，求所对应t的值。 当V等于400万立方米时，所对应的t的值约为40天。 ［生丙］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。 当V为0时，所对应的t的值约为60天。 （二）练一练。 1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。 根据图象回答下列问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。 （2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。 （3）当y小于1时，摩托车将自动报警。 ［生］答：（1）观察图象，得 当y=0时，x=500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。 （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。 （3）当y=1时，x=450 因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。 三、课堂练习。 1．看图填空。 （1）当y=0时，x=________________； （2）直线对应的函数表达式是_______________。 解：（1）观察图象可知当y=0时，x=－2； （2）直线过（－2，0）和（0，1） 设表达式为y=kx+b，得 －2k+b=0 把b=1代入－2k+b=0得k= ∴直线对应的函数表达式是y=x+1。 2．议一议。 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ ［师］请大家根据刚做的练习来进行解答。 ［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点。因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况。 ［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。 函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。 四、课时小结。 本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息。 2．能利用函数图象解决简单的实际问题。 3．初步体会方程与函数的关系。 【作业布置】 习题6.7。 【第二课时】 【教学目标】 1．进一步训练学生的识图能力。 2．能利用函数图象解决简单的实际问题。 【教学重点】 利用函数图象解决简单的实际问题。 【教学难点】 从函数图象中正确读取信息。 【教学过程】 一、导入新课。 上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。 二、讲授新课。 （一）例题讲解。 1．如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。 （1）当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； （2）当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元； （3）当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量_________