6.3 一次函数的图象教案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

一次函数的图象 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练做出一次函数的图象。 2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 【教学重点】 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 【教学难点】 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。 【教学过程】 一、第一环节：创设情境，引入课题。 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ ( O t（分） S（米） 80 1 ) 我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。 二、第二环节：画正比例函数的图象。 内容：首先我们来学习什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。 例1：请作出正比例函数y=2x的图象。 解：列表： x … 2 1 0 1 2 … y=2x … 4 2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象。 由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。 三、第三环节：动手操作，深化探索。 （一）内容： 1．做一做。 （1）作出正比例函数y=3x的图象。 （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x。 2．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。 （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 明晰： 由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式。正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。 3．议一议： 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过（0，0），（1，k）作直线。 例2：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象。 解：列表： x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。 过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象。 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象。 4．议一议： 上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？ 在正比例函数y=kx中， 当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大（即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的）；当k＜0时，图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小（即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的）。 5．请你进一步思考： （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 我们发现：∣k越大，直线越靠近y轴。 四、第四环节：巩固练习，深化理解。 练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象。 练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ） 练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时， 对应的函数值与的关系是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 五、第五环节：课时小结。 本节课我们通过对正比例函数图象