贵州省部分重点中学2023-2024学年高三上学期模拟数学试题

数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回.本卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 在的展开式中，含的项的系数为（ ） A 8 B. 28 C. 56 D. 70 4. 如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得甲秀楼顶端的仰角为，则甲秀楼的高度约为（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，且，那么数列的前项和的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，的中点为M，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且在上单调递增，设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 函数的极大值与极小值之和为2 C. 函数有三个零点 D. 在区间上单调递减 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，.设平面与平面的交线为，点为上的点，为上的点.下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 四棱锥外接球的半径为 C. 点到的距离为 D. 三棱锥的体积为 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则为直角三角形 B. 若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 C. 若平面内有一点满足：，且，则等边三角形 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则的最大值是______. 14. 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______个节点.（填写具体数字） 15. 过点作曲线的切线，请写出切线的方程______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则当取最小值16时，面积的最大值为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球. （1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率； （2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边上的高. 19. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点. （1）证明：； （2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中p，m，q成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求