广东省广州市越秀区2023-2024 学年八年级上学期期末数学试题

2023 学年第一学期期末诊断性调研 八年级数学学科 参考答案 2024. 1 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D B C D C B C 二、 填空题 11 、x = 5 12 、7 根10_9 13 、105。 14 、45 15 、-32 或-40 16 、②③④ 三、 解答题 17 、（4 分）原式 = a(a2 _ 4a + 4) = a(a _ 2)2 18、（4 分） ∵E 是 AC 的中点 ∴AE=EC ∵CF∥AB ∴∠A=∠ACF， ∠ADF= ∠F 在△ADE 和△CFE 中 (经A = 经ACF 〈|经ADE = 经F |lAE = EC ∴△ADE≌△CFE 19 、（4 分）(1) A = 政 ( _ ) 1 x +1 = (x _ 3)(x + 3) 政 ( x + 3) 1 x + 3 ( ( x _ 3)( x + 3) x + 1 )= 根 1 = (x _ 3)(x +1) = 1 学科网（北京）股份有限公司 (2) （2 分）因为 x2 - 2x - 4 = 0 ， 所以 x2 - 2x = 4 2 学科网（北京）股份有限公司 A = 20、 1 x2 - 2x - 3 ( 1 )= = 1 4 - 3 （1）（4 分） △A 'B ' C ' 为所求 （2）（2 分）点 P 为所求。 21 、（4 分）（1） ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形 ∴AB=AC，AD=AE=DE ， ∠BAC=∠DAE=60 ° ∵∠BAD=∠BAC- ∠DAC ∠CAE=∠DAE- ∠DAC ∴∠BAD=∠CAE 在△BAD 和△CAE 中 (BA = CA 〈|lAD (|经B)经CAE ∴△BAD≌△CAE （2）（4 分） ∵△BAD≌△CAE ∴BD=CE ∴DE=DC+CE=DC+CE 又 DE=AD ∴AD=CD+CE 22、（1）（5 分）原计划到达目的地所用的时间为 h ，实际用时为1+ h； （2）（5 分）据题意，得1+ + = 解之，得 x = 60 经检验， x = 60 为方程的解且符合题意 ∴这辆车原计划到达目的地所用的时间 = 2小时. 23、 （1）（3 分）DE 为所求； （2）（3 分） ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥BC ∴∠B+∠D=∠C+∠CFE=90 ° ∴∠D=∠CFE 又∵∠CFE=∠AFD ∴∠D=∠AFD ∴AD=AF （3）（4 分）过点 A 作 AG⊥DE 于点 G ∵AD=AF :DF = 2GF ∵AG⊥DE ，DE⊥BC ∴∠AGF=∠CEF=90 ° ∵F 为 AC 中点 ∴AF=CF ：〈经 (经)C (C)F (E)E (F) ∴△AGF≌CEF ∴GF=EF ∴DF=2EF 3 学科网（北京）股份有限公司 ( ( 经 AEM = 经 AFM = 90 。 )24. 解：（1）(2 分) ：AM 」BD, 经ABM = 30。 ：AM = AB = x 4 = 2 （2）（5 分） 过A作AE 」BM于点E，MF 」AC于点F ：AB = BM, 经ABD = 30。 ：经BAM = 75。 ：经ABD = 30。, 经BAD = 90。, ：经EAM = 经DAM = 15。 又：经ABD = 30。 ：AE = AB 在△EAM和△FAM中 〈lAM (经EA)DAM : △EAM ≌△FAM ：AF = AE ：AB = AC ：AF = AC 又：MF 」AC ：MF垂直平分AC ：AM = CM （3）（5 分） 过M作MG 」AB于点G ：MG 」AB, 经ABD = 30。 ：MG = BM ：BM + 2CM = 2(BM + CM) 之 2AC = 8 ：BM + 2CM的最小值为8 4 学科网（北京）股份有限公司 25. 解： (1) （3 分） 设经ABD = x。，：△ABC为等边三角形 ：经ABC = 60。 ：经DBC = 经ABC 一 经ABD = (60 一 x)。 ( , )：C E关于BD对称 ，：经EBD = 经DBC = (60 一 x)。 ：经EBA = 经EBD 一 经ABD = (60 一 2x)。 ：AB平分经DBE ：经EBA = 经ABD 即60 一 2x =