7.1.1探索直线平行的条件-同位角、内错角（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.1.1探索直线平行的条件-同位角、内错角 第7章平面图形的认识（二） 苏科版 七年级下册 教学目标 01 认识“三线八角”，并借助于“三线八角”理解同位角、内错角的概念 02 区分同位角与内错角，并能根据“三线八角”快速识别出这两类角 03 掌握平行线的判定方法，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去 三线八角与同位角 平行 猴子最讨厌什么呢？ 01 情境引入 Q1：什么是平行线？ C a b D A B 01 情境引入 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 Q2：如何用直尺和三角尺画平行线？ 放 移 画 a a b 画 a 01 情境引入 Q3：如图，∠1与∠2之间有怎样的数量关系，使得a∥b？ a b 2 1 ∠1=∠2（∠1与∠2对应着同一把三角尺的同一个角） ∵∠1=∠2，∴a∥b——即利用直尺和三角尺画平行线的原理 a b 2 1 1 a b 2 01 情境引入 Q4：如图，∠1与∠2不相等，直线a、b平行吗？ a b c 2 1 不平行 【总结】∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行。 01 情境引入 像∠1与∠2这样的一对角称为同位角。 Q5：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？这些角中有几对同位角？ b a c 被截线 被截线 截线 8个 01 情境引入 1 5 7 3 8 4 6 2 4对，∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8。 F型 同位角在被截线同侧，截线同侧。 Q6：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？ 01 情境引入 F型 【三线八角】 直线a、b与c相交（两条直线a、b被第三条直线c所截）构成8个角。 三线八角 02 知识精讲 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 【同位角的概念】 在被截线同侧，且在截线同侧的两个角。 一个三线八角模型中有4对同位角。 同位角 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 F型 02 知识精讲 平行线的判定（一） 【平行线的判定（一）】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记：同位角相等，两直线平行。 a b 2 1 c 【符号语言】 ∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 02 知识精讲 知识精讲 例1、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． C 03 典例精析 【分析】同位角在被截线同侧，截线同侧。 知识精讲 例2、图中与∠1构成同位角的个数有________个。 【分析】如图，由同位角的定义知： 能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个。 03 典例精析 3 4 3 2 知识精讲 例3、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　） A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定 D 【分析】 不要把“同位角”与“相等”画上等号！ 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定CD∥AB的一个条件__________。（不允许添加任何辅助线） ∠A=∠ECD 03 典例精析 知识精讲 例5、如图表示钉在一起的木条a，b，c。若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________°。 03 典例精析 【分析】如图， 25 A ∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°。 例6、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3。求证：BE∥DF。 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=90°（垂直的定义）， 即∠3+∠4=90°（等量代换）， ∵∠1+∠2=90°，∠2=∠3（已知）， ∴∠1+∠3=90°（等量代换）， ∴∠1=∠4（等量代换）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。 03 典例精析 三线八角与内错角 Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？ a b 2 1 c 3 只要说明同位角∠1、∠2相等，就可以知道a∥b了 ∵∠2与∠3是对顶角（已知）， ∴∠2=∠3（对顶角相等）， 又∵∠1=∠3（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 ∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3 01 情境引入 Q2：如图，∠1与∠3不相等，直线a、b平行吗？ 不平行 【总结】∠1与∠3是否相等，决定了直线a、b是否平行。 01 情境引入 像∠1与∠3这样的一对角称为内错角。 a b 1 c 3 Q3：一个“三线八角”中有几对内错角？ 2对，∠1和∠8，∠3和∠6。 01 情