5.1.2 弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 学习目标 1.了解弧度制,体会引入弧度制的必要性.(数学抽象) 2.能进行弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度制.(数学运算) 3.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式,会应用公式解决简单的 问题.(数学运算) 探究新知 请思考并回答以下问题： 1.在初中学过的角度制中,1度的角是如何规定的？ 2.在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“英尺”作单位, 有不同的单位制度量质量时,可以使用“千克”“磅”等不同的 单位制,角的度量除了角度制之外,是否也有其他的的单位制呢？ 提示:有不同的单位制,即弧度制. 3. 在弧度制中,1弧度的角是如何规定的？如何表示？ 提示: 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角,用符号rad表示. 4. 360°的角是多少弧度的角？180°的角是多少弧度的角？1°的角呢？ 5.“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 提示: “1弧度的角”的大小是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,是一个定值,与所在圆的半径大小无关. 1.角度制： (1)定义：用 作为单位来度量角的单位制. (2)1度的角：周角的 . 2.弧度制： (1)定义：以 作为单位来度量角的单位制. (2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角. 知 识 梳 理 知识点一　度量角的两种单位制 度 弧度 半径长 知识点二　弧度数的计算 正 负 0 一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关. 知识点三　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝_____ 180°＝ rad π rad＝_____ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝ ≈57.30° 角度数× ＝弧度数 弧度数× ＝角度数 2π π 360° 180° 一些特殊角与弧度数的对应关系 0 2π 60° 180° 学习目标 知识点四　弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝ . αR 扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形可看作是 一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高. 题 型 探 究 题型一 弧度制的概念 例1(多选题)下列说法中正确的是(　　) A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关 答案 ABC 解析 无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误. 反思感悟 对弧度制定义的三点说明 (1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关 的定值. (2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2 rad可简写 为2. (3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同 的. 跟踪训练1　下列各说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 √ 解析　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确. 题型二 角度制与弧度制的互化 例2 (1) ①将112°30'化为弧度为　　　　　.  反思感悟 角度制与弧度制互化的关键与方法 (1)关键:抓住互化公式π rad=180°是关键; (2)方法:度数× =弧度数;弧度数×( )°=度数; (3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度. 解　α<β<γ<θ＝φ. 题型三 用弧度制表示角或范围 例3. 用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合. 分析先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合. 用弧度制表示角应注意的问题 (1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需 进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用. (2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上 2kπ,k∈Z. (3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x=α+kπ,k∈Z};终