第三单元 长方体和正方体的体积（同步讲练）2023-2024学年五年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版五年级数学下册同步重难点知识点 第三单元 长方体和正方体的体积 同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！ 温馨提示：图片放大更清晰！ 1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。 2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。 4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。 5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。 6.会计算不规则物体的体积。 重点： 1.长方体、正方体的特征。 2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。 难点： 用公式解决生活中的实际问题。 知识点一： 认识长方体 长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 知识点二： 认识正方体 正方体是（也叫立方体）是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体有6个面，每个面完全相同；有12条棱，每条棱长度相等；有8个顶点。 知识点三： 长方体、正方体的展开图 长方体和正方体的展开图都有多种。利用长方体和正方体的展开图可以探究各个面之间的关系。 知识点四： 长方体、正方体表面积的计算 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积：棱长×棱长×6 知识点五： 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。 知识点六： 长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积=长×宽×高 V = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3 知识点七： 长方体、正方体体积公式的应用 长方体或正方体底面的面积叫底面积。 长方体或正方体的体积=底面积×高 V = Sh 知识点八： 体积单位间的进率 1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³ 高级单位转换成为低级单位，用乘法进率，小数点向右移；低级单位转化成高级单位，用除法进率，小数点向左移。 知识点九： 解决问题 在解决有关体积的实际问题时,要看清已知条件的单位是否统一,如果不统一,要先统一单位,再进行计算。 知识点十： 容积和容积单位 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³ 知识点十一： 不规则物体体积的计算 用排水法测量不规则物体的体积需要利用量筒或量杯记录下放入不规则物体前后水位的刻度，水面上升的部分水的体积就是不规则的物体的体积。 例1： 我们在小学阶段学了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。如图，在这种关系中，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若A表示长方体，则B可以表示( )；如果请你自己来填，那么，若A表示( )，则B可以表示( )。 答案： 正方体 长方形 正方形 分析：等边三角形是特殊的等腰三角形，正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体，含有未知数的等式就是方程，……据此解答即可。 详解：若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示长方形，则B可以表示正方形；或者若A表示等式，则B可以表示方程。（后两空答案不唯一） 把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。例2： 答案：40dm2/40平方分米 分析：根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。 详解：解：设短棱长为x， 16x＝32 16x÷16＝32÷16 x＝2 侧面积是：2×4×4 ＝8×4 ＝32（dm2） 底面积是：2×2＝4（dm2） 32＋4＋4 ＝36＋4 ＝40（dm2） 这个长方体包装盒的表面积是40dm2。 用18个棱长1dm的小正方体拼成一个长方体，有( )种拼法，拼成的长方体的体积是( )dm3，拼成的长方体的表面积最大是( )dm2。例3： 答案： 4 18 74 分析：棱长1dm的小正方体，体积是1×1×1＝1（dm3），则用18个棱长1dm的小正方体拼成的长方体，体积是18dm3。长