2024年中考数学复习综合练习专题：圆

2024年中考数学复习综合练习专题：圆 一、选择题 1．如图，△ 内接于⊙O， 是⊙O的直径，∠ .则∠ 的度数是 （　　） A．36° B．33° C．30° D．27° 2．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝35°，切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　） A．3 B．8 C．2 D．10 4．如图， 中， ，点 是 的内心，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．85° 6．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 7．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一块含30°角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，∠FOC=120°，AC=4，点B恰在弧ECF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　. 10． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为　 　结果保留 12．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 13．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留） 三、解答题 14．如图.为的直径，，连接，点E在上，.求证： （1）平分； （2）. 15．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 16．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 17．如图,为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于点,,垂足为,是与的交点,平分 （1）求证：是的切线 （2）若,,求图中阴影部分的面积 18．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A在上，点B在上，. （1）求证：. （2）求证：. （3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．120° 10．72° 11． 12． 13． 14．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分， （2）证明：∵∠BAD=∠DAC， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴∠ABC=∠ECB， ∴AB∥CE. 15．（1）证明：设交于点，连接， 由题可知， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：连接AD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， 同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC， ∵点H是CD的中点，点F是AC的中点， ∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC， ∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°， ∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°， ∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90−∠DAO=90°−30°=60°， ∴∠ABD=∠COB=60°， ∴OC//DE， ∵CE⊥BE， ∴CE⊥OC， ∴直线CE为⊙O的切线． 16．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴