2024年中考数学复习综合练习专题：一元二次方程

2024年中考数学复习综合练习专题：一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0 3．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在一块长为，宽为的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到，设道路的宽为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 9．已知（m﹣1）x|m+1|+3x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 10．一元二次方程 的根是　 　. 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　 　． 12．已知方程的两根分别是，，则的值是　 　. 13．某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为　 　. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+2k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值； 17．某林场计划修一条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 18．某商店销售一款进价为80元的童装，每件售价为120元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件． （1）每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？ （2）该商店每天销售这款童装的总利润能达到1300元吗？若能，求出此时的售价，若不能，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．-3 10． ， 11．且 12．3 13．20% 14．（1）解： ∴ （2）解： ∴，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数 ∴ ∴， 15．（1）证明：依题意，得 ∵ ， ∴方程总有两个实数根 （2）解：由求根公式，得 ， . ∵方程有一个根是正数， ∴ . 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且． （2）解：根据题意，. 由，得， ∴代入得：， 整理得：， 解得：． 17．（1）解：设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据题意得： ， 解得：（舍去），， 则渠道的上口宽是：（米）， 渠底宽是（米）； 答：渠道的上口宽与渠底宽各是米和米； （2）解：∵渠道的长为米， ∴渠道的体积为（立方米）， ∵每天挖土立方米， ∴需要的天数是：（天）， 答：需要天才能把这条渠道的土挖完． 18．（1）解：设每件童装降价 元，依题意得： ， 整理得： ，解得： ， ． 又 为了增加利润，减少库存， ． 答：每件童装售价为60元时，每天盈利1200元． （2）解：该专卖店每天盈利不能等于1300元， 理由如下： 依题意得： ，整理得： ． △ ， 该方程没有实数根， 即该专卖店每天盈利不能等于1300元． 学科网（北京）股份有限公司 $$