24.1.4 圆周角 学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4《圆周角》(1) 班级：九（ ）班 姓名__________ 学习目标： 1、 记住圆周角的概念和圆周角定理.会证明圆周角定理及其推论. 2、能熟练运用圆周角定理及其推理进行有关的计算和证明； 学习过程： 一、知识回顾： 1、 的角叫做圆心角。 2、(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。 (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦 �,所对的圆心角_______. (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，�所对的弧 ． 二、探究新知： （一）圆周角的概念： 1、观察下面的角，它们有什么共同特点？ 特征：① 角的顶点在 ；② 角的两边都 。 2、圆周角定义:我们把顶点在 ，并且两边都 的角叫圆周角. 3、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由． ( _ O _ C _ B )（二）圆周角定理： 探索：如图，画出 所对的圆心角∠BOC和圆周角∠BAC， 思考：（1）一条弧所对的圆周角的个数有 个。 （2）一条弧所对的圆心角的个数有 个。 测量：分别测量∠BOC和∠BAC的度数，你有什么发现？ 猜想：同弧所对圆周角与圆心角有什么关系？ 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 . 讨论：观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ （1） （2） （3） 圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部； 圆心在圆周角的外部。 证明： 如图（1）∵OA=OC, ∴∠A=∠___. 又∵∠BOC=∠A+∠___. ∴∠A=____∠BOC. 如图（2）做直径AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD. ∴∠CAD+∠BAD=__________+___________=___∠___ 即：∠BAC=_________ 如图（3）做直径AD,由（1）得∠CAD=____∠COD. ∠BAD=____∠BOD. ∴∠CAD-∠BAD=__________-___________=_____∠____ 即：∠BAC=_________ 归纳：通过上面的证明，可得圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 . （三）圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角_____________. ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______. ③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 小组合作，证明这三个推论. 思考:在①把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”推论成立吗？__________. (四)典型例题 ( O D C B A )例1．如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC，AD，BD的长。 三、巩固练习： 1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°,则∠ABC=_____. 2、如图,等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____． 3、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ） ( 2题 ) ( 1题 )A、80° B、 100° C、50° D、40° ( 3题 ) 4、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC． 四、课堂小结 1、圆周角与圆心角的概念容易混淆,顶点在_________的角叫做圆心角。顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角. 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 . 3、圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角_____________. ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______. ③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 4、一条弦所对的圆心角只有一个，一条弦（非直径）所对