22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步课件　2023-—2024学年人教版九年级数学上册

复习 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数: 一次函数的图象是经过_____的一条_____， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x²＋7 (3) (4) y=x-2 (5) y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 22.1.2 二次函数 二次函数y=ax2的图象和性质 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 二次函数的图像 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 二次函数的图像 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 x y o x y o 1、 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. 2、y=x2的图像叫做抛物线y=x2. 3、y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 4、一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线 y=ax2+bx+c. 定义： y=x2 y=－x2 5、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 ， 抛物线y=x2的顶点坐标是_______，它是抛物线 y=x2的最___点；抛物线y=－x2的顶点坐标也是 _______，它是抛物线y=－x2的最___点。 6、抛物线y=x2和抛物线y=－x2的对称轴都是__轴. 8、抛物线y=x2的增减性： 抛物线y=－x2的增减性： 7、开口方向：当a＞0时，开口__,当a＜0时，开口___. 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 做一做 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 1、函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 观察、思考 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 例题与练习 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 观察、思考 1、函数y=－ x2 , y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 归纳小结 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 一般地,抛物线y=ax2的对称 轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小. 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大. a>0 a<0 不同点： 相同点： 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 极值 课堂练习 1、观察右图， 并完成填空。 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外