第22章 二次函数应用题 期末专题训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

期末二次函数应用题专题训练2023-2024学年人教版九年级数学上册 1．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 2．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少． 3．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件． （Ⅰ）求P与x的函数关系式； （Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式； （Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 4．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）． （1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式； （2）该公司能否在第一年收回投资． 5． 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 6．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P． （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标． 7．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元. （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 8．开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用100元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是元． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若开发商预计投入的资金为658800元，求的值． 9．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 10．抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，已知 . （1）求抛物线解析式： （2）若腰长为4的等腰直角三角形 的一直角边在 轴上，请问抛物线平移后能否同时经过 ， 两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由. 11．随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元