5.5.2简单的三角恒等变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5 三角恒等变换 第五章 三角函数 5.5.2 简单的三角恒等变换 一 二 三 学习目标 能用二倍角公式导出半角公式 能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值 能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明和一些简单的应用 学习目标 复习回顾 请默写出和角公式。 请默写出差角公式。 请默写出倍角公式。 新课导入 学习了和 （ 差 ） 角公式 、 二倍角公式以后 ， 我们就有了进行三角恒等变换的新工具 ，从而使三角恒等变换的内容 、 思路和方法更加丰富 ． 为丰富三角变换，我们曾由和角公式引出倍角公式，且“倍角是相对的”，那么倍角公式中的2α能否化为α，结果怎样？ 新知探究 例7 提示： 有什么关系？ 降角升幂 降幂升角 半角公式 注：符号由 所在的象限决定. 因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点． 巩固练习 课本P226 证明： 巩固练习 课本P226 2.已知 试求 和 的值. 典例解析 例8 换元法 ③+④得， 思考1：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？ 思考2：如果不用(1)的结果，如何证明？ 例8的证明用到了换元的方法.如把看作看作从而把包含的三角函数式转化成的三角函数式.或者，把看作看作把等式看作的方程，则原问题转化为解方程(组)求它们都体现了化归思想. 思考3：结合本例，利用和差角的正弦、余弦公式还能得到哪些等式？ 巩固练习 课本P226 4.求证： 5.求证： 积化和差 和差化积 典例解析 例10 如图1，已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 解析： 巩固练习 课本P228 2.在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应该怎样截取才能使花坛面积最大？ 解： 巩固练习 课本P228 解： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 降幂升角 降角升幂 辅助角公式： 主要数学思想：化归思想 $$