5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (第三课时) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三课时：二倍角的余弦、余弦、正切公式 5.5 三角恒等变换 第五章 三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一 二 三 学习目标 体会二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 能利用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决相关的问题 学习目标 复习回顾 请默写出两角和与差的余弦、正弦、正切公式。 我们以为基础，推导出了上述的6个和角、差角公式。 下面我们将以上述公式为基础推导倍角公式。 新知探究 问题1 你能利用C(α±β)、S(α±β)、T(α±β)，推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？ 令α=β 得 化 简可 以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. 注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去. 概念生成 5 C(α－β) S(α－β) C(α＋β) S(α＋β) T(α－β) T(α＋β) C2α S2α T2α 差角 和角 倍角 问题3从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能归纳总结吗？ 归纳升华 又 ，所以 ． 于是 ； 例5 已知sin 2α＝ ， ，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． 解：由 ，得 ． 典例解析 “倍”是描述两个数量之 间的关系，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α是 的二倍， 是 的二倍角. 7 典例解析 例6 在△ABC中，cos A＝ ，tan B＝2，求tan（2A＋2B）的值． 分析：2A＋2B与A，B之间能构成怎样的关系？ 解法1： 解法2： 巩固练习 课本P223 2.已知sin(= 求cos2的值. 解：sin(=-sin( sin =1-2 3.已知sin2=求tan的值. 解：sin2=2sin 2cos cos = 巩固练习 课本P223 解： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 倍角公式： $$