5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (第二课时)课件 - 2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5 三角恒等变换 第五章 三角函数 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (第二课时) 一 二 三 学习目标 体会两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式 能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决相关的问题 学习目标 复习引入 两角差的余弦公式: 公式要诀:“烤烤晒晒符号反” 问题1 由公式C( - )出发,能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗? 新知探究 问题2 我们该怎么推导出两角和的余弦公式呢? 之间的关系: 于是得到了两角和的余弦公式,简记作C( + ) 问题3 我们知道,用诱导五(六)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据 C( - )、C( + )和诱导五(六),推导出用任意角 , 的正弦、余弦表示 sin( + ),sin( - )公式吗? 新知探究 还可以怎么推导 ? 两角和的正弦公式 (S( + )) 两角差的正弦公式 (S( + )) 提示: 两角和与差的正弦、余弦公式: (晒烤晒烤,符号同) (烤烤晒晒,符号反) 概念生成 6 新知探究 问题4 你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系,从C( )S( ) 出发 ,推导出用任意角 , 的正切表示tan( + ),tan( - ) 的公式吗 ? (这里有什么要求?) (又有什么要求?) 提示: 两角和的正切公式 (T( + )) 新知探究 问题5 那两角差的正切呢? 两角差的正切公式 (T( + )) 公式 S( + ),C( + ),T( + )给出了任意角 , 的三角函数值与其和角 + 的三角函数值之间的关系.为方便起见,我们把这三个公式都叫做和角公式. 类似地,S( - ),C( - ),T( - )都叫做差角公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系 C( - ) C( + ) - 代 S( - ) S( + ) - 代 - 代 T( + ) 相除 T( - ) 相除 归纳小结 注意符号 牢记公式 典例解析 例3 已知,是第四象限角,求的值 . 解: 问题5 由以上解答可以看到,在本题条件下有 .那么对于任意角 ,此等式成立吗 ? 若成立,你会用几种方法予以证明? 提示:若(即角互余) 则 典例解析 例4 利用和(差)角公式计算下列各式的值: 11 巩固练习 课本P220 3.求下列各式的值 巩固练习 课本P220 巩固练习 课本P220 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容? 牢记公式 公式的逆用 注意符号 $$