精品解析：山东省德州市宁津县第三实验中学、新城实验2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学期中检测卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 已知关于x的方程有实数根，则系数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，AB是⊙O一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（　　） A 5 B. C. 3 D. 5. 如图，分别切与点A，B，切于点C，分别交于点M，N，若，则的周长是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，点都在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8 9. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　) A. (1.5，1.5) B. (1，0) C. (1，－1) D. (1.5，－0.5) 11. 二次函数图象如图所示，下面结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知点与关于原点对称，则___________． 14. 抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______． 15. 如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是________． 16. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____________． 17. 如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则___ ． 18. 如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为____________________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 20. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． （1）求S与x函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 21. 已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得， （1）求证：是的切线． （2）当，时，求的半径． 22. 如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图2，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 24. 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　 　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　 　；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=　 　； （2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　 　（用含α的式子表示）； （3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在