2023-2024学年沪科版九年级数学上册寒假作业三相似形

寒假作业三相似形 一．选择题（共8小题） 1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 2．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝5，DE＝3，则EF＝（　　） A． B． C．4 D． 3．如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．如图，DE是△ABC的中位线，点F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CFE的面积为2，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 5．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（　　） cm． A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm 6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是a，则点A1的纵坐标是（　　） A．﹣a B．a C．﹣2a D．2a 7．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是EF的中点，连接BM并延长交AC于点N，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共8小题） 9．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 　 　cm． 10．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；其中能与△ABC相似的是　 　．（△ABC除外） 11．线段AB长为1，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，则AP＝　 　． 12．如图，点D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD：CD＝2：5，连接AD、BE，交点为F，DF：AF＝1：4，那么的值是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD分别在x轴上，OA＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为对角线BD上一点（不与B、D重合），连接AM，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接AN．若BM：BD＝2：5，则＝　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过 　 　秒钟，△PBQ与△ABC相似． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M、N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处． （1）若∠DME＝20°，则∠ANM＝　 　； （2）若AM：MD＝1：2，则BE：EN＝　 　． 三．解答题（共8小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在图中画出△OAB的位似△OA1B1，使得点A、B的对应点A1、B1均在y轴的右侧，且△OA1B1与△OAB的相似比为2：1； （2）在（1）的条件下，写出点A1的坐标． 18．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似． （3）图3中，在线段AB上画一个点P，使． 19．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC＝PD． （1）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB＝