冲刺2024年高考数学真题练习卷（新高考专用）

冲刺2024年高考数学真题练习卷（新高考专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（2022·江苏·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．18 3．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ） A．23 B．24 C．26 D．27 5．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·云南·统考高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 8．（2022·四川·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 12．（2022·江苏·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 14．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ． 15．（2022·天津·统考高考真题）在中，，D是AC中点，，试用表示为 ，若，则的最大值为 16．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（2022·云南·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且． (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求． 18．（2022·上海·统考高考真题）已知，函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 19．（2022·北京·统考高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 20．（2022·广东·高考真题）某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．    (1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； (2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 21．（2022·湖南·统考高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)直